За 9ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Скорость течения реки (V_t) = 2 км/ч
- Время в пути по течению (t_1) = 9 ч
- Время в пути против течения (t_2) = 11 ч
Необходимо найти: собственную скорость теплохода (V_s).
Шаг 1: Определим пути по течению и против течения
Сначала можно записать формулы для расстояния, пройденного теплоходом по течению и против течения реки. Расстояние (S) можно выразить через скорость и время:
По течению реки: \[ S = (V_s + V_t) \cdot t_1 \] Подставим значения: \[ S = (V_s + 2) \cdot 9 \]
Против течения реки: \[ S = (V_s - V_t) \cdot t_2 \] Подставим значения: \[ S = (V_s - 2) \cdot 11 \]
Шаг 2: Приравниваем расстояния
Так как расстояния одно и то же, можем приравнять оба выражения: \[ (V_s + 2) \cdot 9 = (V_s - 2) \cdot 11 \]
Шаг 3: Раскроем скобки
Теперь раскроем скобки и решим уравнение: \[ 9V_s + 18 = 11V_s - 22 \]
Шаг 4: Переносим все термины с \(V_s\) в одну сторону
Переносим все \(V_s\) на одну сторону, а числа на другую: \[ 18 + 22 = 11V_s - 9V_s \] \[ 40 = 2V_s \]
Шаг 5: Находим собственную скорость теплохода
Теперь делим обе стороны на 2: \[ V_s = \frac{40}{2} = 20 \text{ км/ч} \]
Ответ
Собственная скорость теплохода составляет 20 км/ч.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить некоторые моменты, не стесняйтесь задавать!
