.

Для решения задачи используем свойства биссектрис. Дано: - Треугольник \( LQT \) - Биссектрисы \( LK \) и \( QS \) пересекаются в точке \( M \) Нужно найти значение угла \( \angle LMS \). ### Решение 1. **Свойство биссектрис:** - Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной окружности треугольника (точка \( M \)). 2. **Свойство углов:** - Точка пересечения биссектрис делит углы пополам. 3. **Углы треугольника:** - В каждом треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \). 4. **Деление углов:** - Если \( LK \) и \( QS \) — биссектрисы, значит \( \angle LMQ = \frac{1}{2} \angle LQT \). 5. **Нахождение угла \(\angle LMS \):** - Учитывая, что углы при точке пересечения биссектрис делят углы пополам, угол \( \angle LMS \) составляет \(\frac{1}{2}\) угла между прямыми, которые он делит. - В данном случае, так как \( \angle LMS = 90^\circ \) (он перпендикулярен длительным сторонам углов между биссектрисами). Таким образом, угол \(\angle LMS\) равен \( 90^\circ \). Запишите в ответе: \( \angle LMS = 90 \)