Давайте разберем данное уравнение и докажем его справедливость.
Исходное уравнение:
[
ab + c^2 = 0
]
Мы должны доказать, что в этом случае выполняется равенство:
[
(a+c)(b+c) + (a-c)(b-c) = 0
]
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с раскрытия первой части:
[
(a+c)(b+c) = ab + ac + bc + c^2
]
Теперь раскроем вторую часть:
[
(a-c)(b-c) = ab - ac - bc + c^2
]
Шаг 2: Сложим обе части
Теперь сложим обе раскрытые части:
[
(ab + ac + bc + c^2) + (ab - ac - bc + c^2)
]
Шаг 3: Упростим выражение
Сложим подобные слагаемые:
[
ab + ab + ac - ac + bc - bc + c^2 + c^2
]
Это упрощается до:
[
2ab + 2c^2
]
Шаг 4: Используем исходное уравнение
Так как из условия ( ab + c^2 = 0 ), мы можем выразить ( ab ) через ( c^2 ):
[
ab = -c^2
]
Подставим это значение в наше выражение:
[
2(-c^2) + 2c^2 = -2c^2 + 2c^2 = 0
]
Заключение
Таким образом, мы доказали, что:
[
(a+c)(b+c) + (a-c)(b-c) = 0
]
при условии ( ab + c^2 = 0 ).
Ответ: уравнение доказано, и оно верно.
