если ab+c²=0, то (a+c)(b+c)+(a-c)(b-c)=0
Давайте разберем данное уравнение и докажем его справедливость.
Исходное уравнение:
\[ ab + c^2 = 0 \]
Мы должны доказать, что в этом случае выполняется равенство:
\[ (a+c)(b+c) + (a-c)(b-c) = 0 \]
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с раскрытия первой части:
\[ (a+c)(b+c) = ab + ac + bc + c^2 \]
Теперь раскроем вторую часть:
\[ (a-c)(b-c) = ab - ac - bc + c^2 \]
Шаг 2: Сложим обе части
Теперь сложим обе раскрытые части:
\[ (ab + ac + bc + c^2) + (ab - ac - bc + c^2) \]
Шаг 3: Упростим выражение
Сложим подобные слагаемые:
\[ ab + ab + ac - ac + bc - bc + c^2 + c^2 \]
Это упрощается до:
\[ 2ab + 2c^2 \]
Шаг 4: Используем исходное уравнение
Так как из условия \( ab + c^2 = 0 \), мы можем выразить \( ab \) через \( c^2 \):
\[ ab = -c^2 \]
Подставим это значение в наше выражение:
\[ 2(-c^2) + 2c^2 = -2c^2 + 2c^2 = 0 \]
Заключение
Таким образом, мы доказали, что:
\[ (a+c)(b+c) + (a-c)(b-c) = 0 \]
при условии \( ab + c^2 = 0 \).
Ответ: уравнение доказано, и оно верно.
