найдите наименьшее значение функции у=х^2-8х+7 начертить параболу и график

Чтобы найти наименьшее значение функции \( y = x^2 - 8x + 7 \), давайте перейдем к подробному решению.

Шаг 1: Определим вид функции

Функция \( y = x^2 - 8x + 7 \) представляет собой квадратичную функцию. График квадратичной функции является параболой. Так как коэффициент при \( x^2 \) положительный (то есть 1), парабола открывается вверх.

Шаг 2: Найдем координаты вершины параболы

Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы. Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулы:

• \( x_{vertex} = -\frac{b}{2a} \)

где \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)) и \( b = -8 \) (коэффициент при \( x \)).

Подставим значения:

\[ x_{vertex} = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \]

Теперь подставим \( x = 4 \) в исходную функцию, чтобы найти значение \( y \):

\[ y = 4^2 - 8 \cdot 4 + 7 \] \[ y = 16 - 32 + 7 \] \[ y = -16 + 7 = -9 \]

Шаг 3: Подведем итоги

Наименьшее значение функции \( y = x^2 - 8x + 7 \) равно -9, и оно достигается при \( x = 4 \).

Шаг 4: Построим график и параболу

1. Определим вершину: (4, -9)
2. Найдем еще несколько точки для построения графика:
   • При \( x = 0 \): \[ y = 0^2 - 8 \cdot 0 + 7 = 7 \quad \rightarrow \quad (0, 7) \]
   • При \( x = 2 \): \[ y = 2^2 - 8 \cdot 2 + 7 = 4 - 16 + 7 = -5 \quad \rightarrow \quad (2, -5) \]
   • При \( x = 6 \): \[ y = 6^2 - 8 \cdot 6 + 7 = 36 - 48 + 7 = -5 \quad \rightarrow \quad (6, -5) \]
   • При \( x = 8 \): \[ y = 8^2 - 8 \cdot 8 + 7 = 64 - 64 + 7 = 7 \quad \rightarrow \quad (8, 7) \]

Теперь имея эти точки: (0, 7), (2, -5), (4, -9), (6, -5), (8, 7), мы можем начертить параболу.

Шаг 5: Начертить график

График будет выглядеть примерно следующим образом:

y
|
7 -  *             *
|
6 -
|
5 -
|
4 -
|
3 -
|
2 -
|
1 -
|                     *
0 -______*_____________________________ x
        0   2   4    6   8
          *                       *
-1 -                  
-2 -
-3 -
-4 -
-5 -     *          *
-6 -
-7 -
-8 -
-9 -           *

Вывод

Таким образом, наименьшее значение функции \( y = x^2 - 8x + 7 \) равно -9 при \( x = 4 \). Мы также рассмотрели, как построить график этой функции. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!