Найдите наименьшее значение функции у=х^2-8х+7 начертить параболу и график

Чтобы найти наименьшее значение функции \( y = x^2 - 8x + 7 \), давайте перейдем к подробному решению. ### Шаг 1: Определим вид функции Функция \( y = x^2 - 8x + 7 \) представляет собой квадратичную функцию. График квадратичной функции является параболой. Так как коэффициент при \( x^2 \) положительный (то есть 1), парабола открывается вверх. ### Шаг 2: Найдем координаты вершины параболы Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы. Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулы: - \( x_{vertex} = -\frac{b}{2a} \) где \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)) и \( b = -8 \) (коэффициент при \( x \)). Подставим значения: \[ x_{vertex} = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \] Теперь подставим \( x = 4 \) в исходную функцию, чтобы найти значение \( y \): \[ y = 4^2 - 8 \cdot 4 + 7 \] \[ y = 16 - 32 + 7 \] \[ y = -16 + 7 = -9 \] ### Шаг 3: Подведем итоги Наименьшее значение функции \( y = x^2 - 8x + 7 \) равно -9, и оно достигается при \( x = 4 \). ### Шаг 4: Построим график и параболу 1. **Определим вершину:** (4, -9) 2. **Найдем еще несколько точки для построения графика:** - При \( x = 0 \): \[ y = 0^2 - 8 \cdot 0 + 7 = 7 \quad \rightarrow \quad (0, 7) \] - При \( x = 2 \): \[ y = 2^2 - 8 \cdot 2 + 7 = 4 - 16 + 7 = -5 \quad \rightarrow \quad (2, -5) \] - При \( x = 6 \): \[ y = 6^2 - 8 \cdot 6 + 7 = 36 - 48 + 7 = -5 \quad \rightarrow \quad (6, -5) \] - При \( x = 8 \): \[ y = 8^2 - 8 \cdot 8 + 7 = 64 - 64 + 7 = 7 \quad \rightarrow \quad (8, 7) \] Теперь имея эти точки: (0, 7), (2, -5), (4, -9), (6, -5), (8, 7), мы можем начертить параболу. ### Шаг 5: Начертить график График будет выглядеть примерно следующим образом: ``` y | 7 - * * | 6 - | 5 - | 4 - | 3 - | 2 - | 1 - | * 0 -______*_____________________________ x 0 2 4 6 8 * * -1 - -2 - -3 - -4 - -5 - * * -6 - -7 - -8 - -9 - * ``` ### Вывод Таким образом, наименьшее значение функции \( y = x^2 - 8x + 7 \) равно -9 при \( x = 4 \). Мы также рассмотрели, как построить график этой функции. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!