В цилиндр вписан шар радиуса 8. найдите площадь полной поверхности цилиндра

Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, в который вписан шар радиуса 8, начнем с шагов, необходимых для нахождения этой площади. ### 1. Определение размеров цилиндра Когда шар радиуса \( r = 8 \) вписан в цилиндр, его радиус равен радиусу основания цилиндра. Таким образом: - Радиус основания цилиндра \( R = 8 \) (такой же, как радиус шара). - Высота цилиндра \( h \) равна диаметру шара. Диаметр шара \( d = 2r = 2 \times 8 = 16 \). ### 2. Формула для площади полной поверхности цилиндра Площадь полной поверхности цилиндра рассчитывается по формуле: \[ S = 2\pi R^2 + 2\pi R h \] где: - \( S \) — площадь полной поверхности, - \( R \) — радиус основания цилиндра, - \( h \) — высота цилиндра. ### 3. Подстановка значений в формулу Подставляем известные значения в формулу: - \( R = 8 \) - \( h = 16 \) Теперь подставим их в формулу: \[ S = 2\pi (8^2) + 2\pi (8)(16) \] ### 4. Вычисления 1. Вычислим \( 8^2 \): \[ 8^2 = 64 \] 2. Подставим это значение: \[ S = 2\pi (64) + 2\pi (8)(16) \] 3. Рассчитаем \( 2\pi (64) \): \[ 2\pi (64) = 128\pi \] 4. Вычислим \( 2\pi (8)(16) \): \[ 2\pi (8)(16) = 256\pi \] 5. Сложим оба значения: \[ S = 128\pi + 256\pi = 384\pi \] ### 5. Ответ Площадь полной поверхности цилиндра, в который вписан шар радиуса 8, равна: \[ S = 384\pi \] Если вам нужно приблизительное числовое значение, учитывая, что \( \pi \approx 3.14 \): \[ S \approx 384 \times 3.14 \approx 1206.72 \] Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет \( 384\pi \) квадратных единиц, или Approximately \( 1206.72 \) квадратных единиц.