В цилиндр вписан шар радиуса 8. найдите площадь полной поверхности цилиндра

Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, в который вписан шар радиуса 8, начнем с шагов, необходимых для нахождения этой площади.

1. Определение размеров цилиндра

Когда шар радиуса \( r = 8 \) вписан в цилиндр, его радиус равен радиусу основания цилиндра. Таким образом:

• Радиус основания цилиндра \( R = 8 \) (такой же, как радиус шара).
• Высота цилиндра \( h \) равна диаметру шара. Диаметр шара \( d = 2r = 2 \times 8 = 16 \).

2. Формула для площади полной поверхности цилиндра

Площадь полной поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:

\[ S = 2\pi R^2 + 2\pi R h \]

где:

• \( S \) — площадь полной поверхности,
• \( R \) — радиус основания цилиндра,
• \( h \) — высота цилиндра.

3. Подстановка значений в формулу

Подставляем известные значения в формулу:

• \( R = 8 \)
• \( h = 16 \)

Теперь подставим их в формулу:

\[ S = 2\pi (8^2) + 2\pi (8)(16) \]

4. Вычисления

1. Вычислим \( 8^2 \):

\[ 8^2 = 64 \]

2. Подставим это значение:

\[ S = 2\pi (64) + 2\pi (8)(16) \]

3. Рассчитаем \( 2\pi (64) \):

\[ 2\pi (64) = 128\pi \]

4. Вычислим \( 2\pi (8)(16) \):

\[ 2\pi (8)(16) = 256\pi \]

5. Сложим оба значения:

\[ S = 128\pi + 256\pi = 384\pi \]

5. Ответ

Площадь полной поверхности цилиндра, в который вписан шар радиуса 8, равна:

\[ S = 384\pi \]

Если вам нужно приблизительное числовое значение, учитывая, что \( \pi \approx 3.14 \):

\[ S \approx 384 \times 3.14 \approx 1206.72 \]

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет \( 384\pi \) квадратных единиц, или Approximately \( 1206.72 \) квадратных единиц.