Найдите разность арифметической прогрессии (a_{n}) если: a) a_{1} = 16 , a_{8} = 37 б) a_{1} = 4 , a_{18} = - 11 ; в) a_{1} = 0, 5 , a_{23} = - 2, 3 .

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается из предыдущего добавлением постоянного числа, называемого разностью прогрессии (d).

Общая формула арифметической прогрессии:

Каждый член прогрессии можно выразить через первый член и разность: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где:

• \( a_n \) — n-й член прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — номер члена прогрессии.

Шаги для нахождения разности d:

1. Подставим известные значения в формулу для двух членов прогрессии.
2. Выразим разность \( d \) из полученного уравнения.

Теперь решим задачи по пунктам:

а) \( a_1 = 16 , a_8 = 37 \)

1. Запишем формулы для \( a_1 \) и \( a_8 \): \[ a_1 = 16 \] \[ a_8 = a_1 + (8 - 1) \cdot d \] Подставим известные значения: \[ 37 = 16 + 7d \]

2. Переносим 16 на другую сторону уравнения: \[ 37 - 16 = 7d \] \[ 21 = 7d \]

3. Делим обе стороны уравнения на 7: \[ d = \frac{21}{7} = 3 \]

Ответ: Разность \( d = 3 \).

б) \( a_1 = 4 , a_{18} = -11 \)

1. Запишем формулы для \( a_1 \) и \( a_{18} \): \[ a_1 = 4 \] \[ a_{18} = a_1 + (18 - 1) \cdot d \] Подставим известные значения: \[ -11 = 4 + 17d \]

2. Переносим 4 на другую сторону уравнения: \[ -11 - 4 = 17d \] \[ -15 = 17d \]

3. Делим обе стороны уравнения на 17: \[ d = \frac{-15}{17} \]

Ответ: Разность \( d = -\frac{15}{17} \).

в) \( a_1 = 0.5 , a_{23} = -2.3 \)

1. Запишем формулы для \( a_1 \) и \( a_{23} \): \[ a_1 = 0.5 \] \[ a_{23} = a_1 + (23 - 1) \cdot d \] Подставим известные значения: \[ -2.3 = 0.5 + 22d \]

2. Переносим 0.5 на другую сторону уравнения: \[ -2.3 - 0.5 = 22d \] \[ -2.8 = 22d \]

3. Делим обе стороны уравнения на 22: \[ d = \frac{-2.8}{22} = -\frac{2.8}{22} = -\frac{14}{110} = -\frac{7}{55} \]

Ответ: Разность \( d = -\frac{7}{55} \).

Таким образом, мы нашли разности арифметической прогрессии для всех трех случаев. Если вам нужны дополнительные объяснения или примеры, не стесняйтесь спрашивать!