у простите выражение 1. (2-y) (y²+3) 2. (a+4) (1-a) +a 3. (b+2) (b²-b+2)
Давайте разберем каждое из предложенных выражений по отдельности. Мы будем раскрывать скобки и упрощать выражения, чтобы получить конечный результат.
1. \((2 - y)(y^2 + 3)\)
Шаг 1: Раскроем скобки, используя распределительное свойство (a(b+c) = ab + ac):
\[ (2 - y)(y^2 + 3) = 2(y^2 + 3) - y(y^2 + 3) \]
Шаг 2: Вычислим каждую часть:
- Для первой части: \(2(y^2 + 3) = 2y^2 + 6\)
- Для второй части: \(-y(y^2 + 3) = -y^3 - 3y\)
Шаг 3: Теперь соединим обе части:
\[ 2y^2 + 6 - y^3 - 3y \]
Шаг 4: Перепишем в стандартной форме (по убыванию степени):
\[ -y^3 + 2y^2 - 3y + 6 \]
Ответ: \(-y^3 + 2y^2 - 3y + 6\)
2. \((a + 4)(1 - a) + a\)
Шаг 1: Раскроем скобки:
\[ (a + 4)(1 - a) = a(1 - a) + 4(1 - a) = a - a^2 + 4 - 4a \]
Шаг 2: Соединим всё вместе:
\[ a - a^2 + 4 - 4a + a \]
Шаг 3: Сложим подобные члены:
- \(a - 4a + a = -2a\)
- \(-a^2 + 4\) остаётся без изменений.
Шаг 4: Перепишем результат:
\[ - a^2 - 2a + 4 \]
Ответ: \(-a^2 - 2a + 4\)
3. \((b + 2)(b^2 - b + 2)\)
Шаг 1: Раскроем скобки:
\[ (b + 2)(b^2 - b + 2) = b(b^2 - b + 2) + 2(b^2 - b + 2) \]
Шаг 2: Вычислим каждую часть:
Для первой части: \(b(b^2) - b(b) + b(2) = b^3 - b^2 + 2b\)
Для второй части: \(2(b^2) - 2(b) + 2(2) = 2b^2 - 2b + 4\)
Шаг 3: Соединим обе части:
\[ b^3 - b^2 + 2b + 2b^2 - 2b + 4 \]
Шаг 4: Упрощаем:
- \( -b^2 + 2b^2 = b^2 \)
- \(2b - 2b = 0\) (это сокращается)
Таким образом, у нас остаётся:
\[ b^3 + b^2 + 4 \]
Ответ: \(b^3 + b^2 + 4\)
Итак, итоговые ответы на каждое из выражений:
- \(-y^3 + 2y^2 - 3y + 6\)
- \(-a^2 - 2a + 4\)
- \(b^3 + b^2 + 4\)
