?

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии, которая записывается как:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

где:

• \( a_n \) — n-й член,
• \( a_1 \) — первый член,
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — номер члена прогрессии.

Из условия задачи известно:

• \( a_n = 9 \) при \( n = 4 \),
• \( a_n = 6 \) при \( n = 6 \).

Сначала найдем разность прогрессии \( d \). Для этого используем два известных члена прогрессии:

\[ a_4 = a_1 + 3d = 9 \] \[ a_6 = a_1 + 5d = 6 \]

Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти \( d \):

\[ (a_1 + 5d) - (a_1 + 3d) = 6 - 9 \] \[ 2d = -3 \] \[ d = -\frac{3}{2} \]

Теперь подставим значение \( d \) в одно из уравнений, чтобы найти \( a_1 \). Используем \( a_4 = a_1 + 3d = 9 \):

\[ a_1 + 3 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = 9 \] \[ a_1 - \frac{9}{2} = 9 \] \[ a_1 = 9 + \frac{9}{2} \] \[ a_1 = \frac{18}{2} + \frac{9}{2} \] \[ a_1 = \frac{27}{2} \]

Теперь найдем пятый член прогрессии \( a_5 \):

\[ a_5 = a_1 + 4d \] \[ a_5 = \frac{27}{2} + 4 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) \] \[ a_5 = \frac{27}{2} - \frac{12}{2} \] \[ a_5 = \frac{15}{2} \]

Таким образом, пятый член этой арифметической прогрессии равен \( \frac{15}{2} \) или 7.5.