Чтобы понять, как изменяется давление идеального газа при увеличении его объема в 2 раза и уменьшении абсолютной температуры в 2 раза, нужно использовать уравнение состояния идеального газа:
[ PV = nRT, ]
где:
- ( P ) — давление,
- ( V ) — объем,
- ( n ) — количество вещества,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная,
- ( T ) — температура в Кельвинах.
В оригинальном состоянии имеем:
[ P_1 \times V_1 = nRT_1. ]
После изменения условий:
- Объем увеличивается в 2 раза: ( V_2 = 2V_1 ),
- Температура уменьшается в 2 раза: ( T_2 = \frac{T_1}{2} ).
Новое уравнение состояния:
[ P_2 \times (2V_1) = nR\left(\frac{T_1}{2}\right). ]
Упрощаем:
[ 2P_2V_1 = \frac{nRT_1}{2}. ]
Отсюда:
[ P_2 = \frac{nRT_1}{4V_1}. ]
Сравнивая ( P_2 ) и ( P_1 ):
[ P_1 = \frac{nRT_1}{V_1}, ]
[ P_2 = \frac{P_1}{4}. ]
Таким образом, давление уменьшается в 4 раза.
Правильный ответ: а) уменьшится в 4 раза.
