Задача 3. Две хорды окружности АВ и CD пересекаются в точке Е. Известно, что AE = 3, ВЕ = 8 и CE:DE = 3:2. Найдите длину хорды CD. Задача 4.

Чтобы решить задачу о пересечении хорд окружности, воспользуемся известным фактом: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, когда они пересекаются.

Задача 3

Дано:

• Отрезок AE = 3
• Отрезок BE = 8
• Отношение отрезков CE и DE: \( CE : DE = 3 : 2 \)

Ищем: Длину хорды CD, то есть сумма CE и DE.

Обозначим отрезки

Обозначим:

• CE = 3x (где x — некоторый коэффициент)
• DE = 2x

Теперь мы можем выразить всю хорду CD как: \[ CD = CE + DE = 3x + 2x = 5x \]

Применим свойство хорд

Согласно свойству пересекающихся хорд: \[ AE \cdot BE = CE \cdot DE \]

Подставим известные значения: \[ 3 \cdot 8 = (3x) \cdot (2x) \]

Вычислим: \[ 24 = 6x^2 \]

Теперь решим это уравнение: \[ x^2 = \frac{24}{6} = 4 \] \[ x = 2 \]

Найдем CE и DE

Теперь подставим значение x в выражения для CE и DE:

• CE = 3x = 3 \cdot 2 = 6
• DE = 2x = 2 \cdot 2 = 4

Длина хорды CD

Теперь можем найти длину хорды CD: \[ CD = CE + DE = 6 + 4 = 10 \]

Ответ

Таким образом, длина хорды CD равна 10.

Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется пояснение к какому-либо этапу, не стесняйтесь спрашивать!