Построить график функции игрек равен икс во второй степени плюс три;

Чтобы построить график функции \( y = x^2 + 3 \), давайте пройдем через этот процесс шаг за шагом. ### Шаг 1: Понять функцию Функция \( y = x^2 + 3 \) представляет собой квадратичную функцию. Ее основной частью является \( x^2 \), которая рисует параболу, открывающуюся вверх. Число \( 3 \) смещает весь график на 3 единицы вверх по оси y. ### Шаг 2: Определение ключевых характеристик 1. **Форма графика:** - Эта функция является параболой, открывающейся вверх. 2. **Вершина параболы:** - Вершина квадратичной функции останавливается в точке, где \( x = 0 \) (потому что коэффициент при \( x \) отсутствует). Если подставим \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 3 = 3 \] - Вершина находится в точке \( (0, 3) \). 3. **Основание:** - Парабола симметрична относительно оси y. Поскольку парабола открывается вверх, минимальное значение функции (на вершине) равно 3. ### Шаг 3: Построение значений Давайте подсчитаем несколько значений функции для разных значений \( x \): - Если \( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7 \] - Если \( x = -1 \): \[ y = (-1)^2 + 3 = 1 + 3 = 4 \] - Если \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 3 = 0 + 3 = 3 \] - Если \( x = 1 \): \[ y = 1^2 + 3 = 1 + 3 = 4 \] - Если \( x = 2 \): \[ y = 2^2 + 3 = 4 + 3 = 7 \] Итак, у нас есть следующие точки: - \( (-2, 7) \) - \( (-1, 4) \) - \( (0, 3) \) - \( (1, 4) \) - \( (2, 7) \) ### Шаг 4: Построение графика Теперь, используя эти точки, мы можем построить график. 1. На горизонтальной оси (оси x) отметим значения \( -2, -1, 0, 1, 2 \). 2. На вертикальной оси (оси y) отметим значения \( 3, 4, 7 \). 3. Нанесем точки: - \( (-2, 7) \) - \( (-1, 4) \) - \( (0, 3) \) - \( (1, 4) \) - \( (2, 7) \) После этого соедините точки плавной кривой, чтобы получить форму параболы. ### Заключение График функции \( y = x^2 + 3 \) представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке \( (0, 3) \). Она симметрична относительно оси y и проходит через указанные точки. Если у вас есть вопросы касательно этой функции или графиков в целом, не стесняйтесь спрашивать!