Построить график функции игрек равен икс во второй степени плюс три;
Чтобы построить график функции \( y = x^2 + 3 \), давайте пройдем через этот процесс шаг за шагом.
Шаг 1: Понять функцию
Функция \( y = x^2 + 3 \) представляет собой квадратичную функцию. Ее основной частью является \( x^2 \), которая рисует параболу, открывающуюся вверх. Число \( 3 \) смещает весь график на 3 единицы вверх по оси y.
Шаг 2: Определение ключевых характеристик
Форма графика:
- Эта функция является параболой, открывающейся вверх.
Вершина параболы:
- Вершина квадратичной функции останавливается в точке, где \( x = 0 \) (потому что коэффициент при \( x \) отсутствует). Если подставим \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 3 = 3 \]
- Вершина находится в точке \( (0, 3) \).
Основание:
- Парабола симметрична относительно оси y. Поскольку парабола открывается вверх, минимальное значение функции (на вершине) равно 3.
Шаг 3: Построение значений
Давайте подсчитаем несколько значений функции для разных значений \( x \):
- Если \( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7 \]
- Если \( x = -1 \): \[ y = (-1)^2 + 3 = 1 + 3 = 4 \]
- Если \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 3 = 0 + 3 = 3 \]
- Если \( x = 1 \): \[ y = 1^2 + 3 = 1 + 3 = 4 \]
- Если \( x = 2 \): \[ y = 2^2 + 3 = 4 + 3 = 7 \]
Итак, у нас есть следующие точки:
- \( (-2, 7) \)
- \( (-1, 4) \)
- \( (0, 3) \)
- \( (1, 4) \)
- \( (2, 7) \)
Шаг 4: Построение графика
Теперь, используя эти точки, мы можем построить график.
- На горизонтальной оси (оси x) отметим значения \( -2, -1, 0, 1, 2 \).
- На вертикальной оси (оси y) отметим значения \( 3, 4, 7 \).
- Нанесем точки:
- \( (-2, 7) \)
- \( (-1, 4) \)
- \( (0, 3) \)
- \( (1, 4) \)
- \( (2, 7) \)
После этого соедините точки плавной кривой, чтобы получить форму параболы.
Заключение
График функции \( y = x^2 + 3 \) представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке \( (0, 3) \). Она симметрична относительно оси y и проходит через указанные точки.
Если у вас есть вопросы касательно этой функции или графиков в целом, не стесняйтесь спрашивать!
