Две фирмы выпускают чехлы для телефонов. Первая фирма выпускает 74 % этих чехлов, вторая - 26 %. Причём у первой фирмы 3 % чехлов оказывается бракованными, а у второй - 2%. Найди вероятность того, что купленный в магазине чехол окажется бракованным.

Чтобы найти вероятность того, что купленный в магазине чехол окажется бракованным, воспользуемся формулой полной вероятности. Обозначим события: - \( A_1 \): чехол произведен первой фирмой. - \( A_2 \): чехол произведен второй фирмой. - \( B \): чехол бракован. По условию задачи у нас есть следующие данные: - Вероятность того, что чехол произведен первой фирмой: \( P(A_1) = 0.74 \) - Вероятность того, что чехол произведен второй фирмой: \( P(A_2) = 0.26 \) - Вероятность того, что чехол бракован, если он произведен первой фирмой: \( P(B | A_1) = 0.03 \) - Вероятность того, что чехол бракован, если он произведен второй фирмой: \( P(B | A_2) = 0.02 \) Теперь мы можем найти полную вероятность события \( B \) (чехол бракован) с использованием формулы полной вероятности: \[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \] Подставим известные значения в формулу: \[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2 \] \[ P(B) = 0.03 \cdot 0.74 + 0.02 \cdot 0.26 \] Теперь произведем расчет: 1. Вычислим первое слагаемое: \[ 0.03 \cdot 0.74 = 0.0222 \] 2. Вычислим второе слагаемое: \[ 0.02 \cdot 0.26 = 0.0052 \] 3. Сложим эти значения: \[ P(B) = 0.0222 + 0.0052 = 0.0274 \] Теперь переведем это значение в проценты: \[ P(B) = 0.0274 \times 100\% = 2.74\% \] Таким образом, вероятность того, что купленный в магазине чехол окажется бракованным, составляет **2.74%**.