Чтобы найти высоту ( h ), выходящую из угла ( B ), и площадь ( S ) треугольника ( ABC ), можно использовать формулу площади через стороны и полупериметр.
Сначала найдем полупериметр ( p ):
[
p = \frac{AB + BC + CA}{2} = \frac{17 + 25 + 28}{2} = \frac{70}{2} = 35
]
Теперь можно вычислить площадь ( S ) через формулу Герона:
[
S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}
]
где ( a = BC = 25 ), ( b = CA = 28 ), ( c = AB = 17 ).
Теперь подставим значения:
[
S = \sqrt{35(35 - 25)(35 - 28)(35 - 17)} \
= \sqrt{35(10)(7)(18)}
]
Сначала вычислим произведение:
[
10 \cdot 7 = 70 \
70 \cdot 18 = 1260 \
35 \cdot 1260 = 44100
]
Теперь находите корень:
[
S = \sqrt{44100} = 210
]
Площадь треугольника ( S = 210 ) квадратных единиц.
Теперь, чтобы найти высоту ( h ) из угла ( B ), используем формулу:
[
S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h
]
или
[
h = \frac{2S}{BC} = \frac{2 \cdot 210}{25} = \frac{420}{25} = 16.8
]
Таким образом, высота ( h ) из угла ( B ) равна ( 16.8 ) единиц, а площадь ( S ) треугольника равна ( 210 ) квадратных единиц.
