треугольник ABC AB=17 BC=25 CA=28 найти h выходящую из угла B и S=?

Чтобы найти высоту \( h \), выходящую из угла \( B \), и площадь \( S \) треугольника \( ABC \), можно использовать формулу площади через стороны и полупериметр.

Сначала найдем полупериметр \( p \):

\[ p = \frac{AB + BC + CA}{2} = \frac{17 + 25 + 28}{2} = \frac{70}{2} = 35 \]

Теперь можно вычислить площадь \( S \) через формулу Герона:

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

где \( a = BC = 25 \), \( b = CA = 28 \), \( c = AB = 17 \).

Теперь подставим значения:

\[ S = \sqrt{35(35 - 25)(35 - 28)(35 - 17)} \\ = \sqrt{35(10)(7)(18)} \]

Сначала вычислим произведение:

\[ 10 \cdot 7 = 70 \\ 70 \cdot 18 = 1260 \\ 35 \cdot 1260 = 44100 \]

Теперь находите корень:

\[ S = \sqrt{44100} = 210 \]

Площадь треугольника \( S = 210 \) квадратных единиц.

Теперь, чтобы найти высоту \( h \) из угла \( B \), используем формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h \]

или

\[ h = \frac{2S}{BC} = \frac{2 \cdot 210}{25} = \frac{420}{25} = 16.8 \]

Таким образом, высота \( h \) из угла \( B \) равна \( 16.8 \) единиц, а площадь \( S \) треугольника равна \( 210 \) квадратных единиц.