Для решения задачи о том, как изменяется внутренняя энергия 1 моль идеального газа при увеличении температуры на 10 К, воспользуемся основными принципами термодинамики.
Шаг 1: Понять, что такое внутренняя энергия идеального газа
Внутренняя энергия ($U$) идеального газа зависит только от температуры ($T$) и количества вещества (в данном случае 1 моль). Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии связано с изменением температуры следующим образом:
[
\Delta U = n \cdot C_V \cdot \Delta T
]
где:
- (n) — количество вещества (моль).
- (C_V) — молярная теплоемкость при постоянном объеме.
- (\Delta T) — изменение температуры.
Шаг 2: Определить параметры
Для одноатомного идеального газа молярная теплоемкость при постоянном объеме ($C_V$) равна ( \frac{3}{2} R ), где (R) — универсальная газовая постоянная. Она примерно равна (8.31 , \text{Дж/(моль·К)}).
Шаг 3: Подставить данные в формулу
Подставим значения в формулу:
- (n = 1 , \text{моль})
- (C_V = \frac{3}{2} R = \frac{3}{2} \cdot 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} \approx 12.47 , \text{Дж/(моль·К)})
- (\Delta T = 10 , \text{К})
Таким образом, изменение внутренней энергии будет:
[
\Delta U = 1 \cdot 12.47 \cdot 10 = 124.7 , \text{Дж}
]
Шаг 4: Сделать вывод
При увеличении температуры на 10 К внутренняя энергия 1 моль идеального газа (одноатомного) увеличится на (124.7 , \text{Дж}).
Итог
Таким образом, ответ на вашу задачу: изменение внутренней энергии 1 моль идеального газа при увеличении температуры на 10 К составляет (124.7 , \text{Дж}).
