Чтобы найти координаты вершины C параллелограмма ABCD, начнем с того, что знаем координаты трех его вершин: A (-5, -5), B (-9, -5) и D (1, 2).
Шаг 1: Найдем вектор AB
Координаты вектора AB вычисляются как разность координат точки B и точки A:
[ \vec{AB} = B - A = (-9 - (-5), -5 - (-5)) = (-9 + 5, -5 + 5) = (-4, 0) ]
Шаг 2: Понимание расположения параллелограмма
В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Следовательно, вектор AD должен быть равен вектору BC, а также вектор AB должен быть равен вектору CD. Мы можем использовать это свойство для нахождения точки C.
Шаг 3: Найдем координаты C
Для этой задачи можно воспользоваться следующим уравнением:
[ C = D + \vec{AB} ]
где (\vec{AB}) — это вектор от A к B.
Подставим координаты D и вектор AB:
[ \vec{AB} = (-4, 0) ]
Координаты D: (1, 2)
Теперь вычислим координаты точки C:
[ C_x = D_x + \text{AB}_x = 1 + (-4) = 1 - 4 = -3 ]
[ C_y = D_y + \text{AB}_y = 2 + 0 = 2 ]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, координаты точки C будут:
[ C (-3, 2) ]
Проверка результатов
Для уверенности можем проверить, что AB и CD параллельны и равны (если у нас есть A и B для сравнения C и D):
- Вектор CD будет:
[ \vec{CD} = C - D = (-3 - 1, 2 - 2) = (-4, 0) ]
Как видно, (\vec{CD} = \vec{AB}), что подтверждает, что отрезки AB и CD равны и параллельны.
Итог
Координаты вершины C параллелограмма ABCD равны ((-3, 2)).
