Найдите координаты вершины С параллелограмма ABCD, если A (-5; -5), B (-9; -5), D (1; 2).

Чтобы найти координаты вершины C параллелограмма ABCD, начнем с того, что знаем координаты трех его вершин: A (-5, -5), B (-9, -5) и D (1, 2).

Шаг 1: Найдем вектор AB

Координаты вектора AB вычисляются как разность координат точки B и точки A: \[ \vec{AB} = B - A = (-9 - (-5), -5 - (-5)) = (-9 + 5, -5 + 5) = (-4, 0) \]

Шаг 2: Понимание расположения параллелограмма

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Следовательно, вектор AD должен быть равен вектору BC, а также вектор AB должен быть равен вектору CD. Мы можем использовать это свойство для нахождения точки C.

Шаг 3: Найдем координаты C

Для этой задачи можно воспользоваться следующим уравнением: \[ C = D + \vec{AB} \] где \(\vec{AB}\) — это вектор от A к B.

Подставим координаты D и вектор AB: \[ \vec{AB} = (-4, 0) \] Координаты D: (1, 2)

Теперь вычислим координаты точки C: \[ C_x = D_x + \text{AB}_x = 1 + (-4) = 1 - 4 = -3 \] \[ C_y = D_y + \text{AB}_y = 2 + 0 = 2 \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, координаты точки C будут: \[ C (-3, 2) \]

Проверка результатов

Для уверенности можем проверить, что AB и CD параллельны и равны (если у нас есть A и B для сравнения C и D):

• Вектор CD будет: \[ \vec{CD} = C - D = (-3 - 1, 2 - 2) = (-4, 0) \]

Как видно, \(\vec{CD} = \vec{AB}\), что подтверждает, что отрезки AB и CD равны и параллельны.

Итог

Координаты вершины C параллелограмма ABCD равны \((-3, 2)\).