Чтобы найти вероятность того, что оба выбранных студента — отличники, мы можем воспользоваться правилами классической вероятности. Давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Найти вероятность выбрать отличника из первой группы
В первой группе 26 человек, из которых 5 отличников. Вероятность выбрать отличника из этой группы можно вычислить следующим образом:
[
P_1 = \frac{\text{количество отличников в первой группе}}{\text{общее количество студентов в первой группе}} = \frac{5}{26}
]
Шаг 2: Найти вероятность выбрать отличника из второй группы
Во второй группе 24 человека, из которых 6 отличников. Подобным образом мы считаем вероятность выбрать отличника из этой группы:
[
P_2 = \frac{\text{количество отличников во второй группе}}{\text{общее количество студентов во второй группе}} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}
]
Шаг 3: Найти общую вероятность того, что оба выбранных студента — отличники
Теперь, чтобы найти вероятность того, что оба выбранных студента являются отличниками, мы перемножим вероятности, так как выбор студента из первой и второй группы — это независимые события:
[
P(\text{оба отличники}) = P_1 \times P_2
]
Подставляем значения:
[
P(\text{оба отличники}) = \frac{5}{26} \times \frac{1}{4}
]
Шаг 4: Вычисляем результат
Теперь произведем расчет:
[
P(\text{оба отличники}) = \frac{5 \times 1}{26 \times 4} = \frac{5}{104}
]
Таким образом, вероятность того, что выбранные студенты из обеих групп являются отличниками, равна (\frac{5}{104}).
Ответ
Вероятность того, что оба выбранных студента будут отличниками, составляет (\frac{5}{104}).
