В группе 26 человек, из которых 5 отличников, в другой группе 24 человека, из которых 6 отличников. Выбирают по одному студенту из каждой группы. Найти вероятность того, что оба…

Чтобы найти вероятность того, что оба выбранных студента — отличники, мы можем воспользоваться правилами классической вероятности. Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найти вероятность выбрать отличника из первой группы

В первой группе 26 человек, из которых 5 отличников. Вероятность выбрать отличника из этой группы можно вычислить следующим образом:

\[ P_1 = \frac{\text{количество отличников в первой группе}}{\text{общее количество студентов в первой группе}} = \frac{5}{26} \]

Шаг 2: Найти вероятность выбрать отличника из второй группы

Во второй группе 24 человека, из которых 6 отличников. Подобным образом мы считаем вероятность выбрать отличника из этой группы:

\[ P_2 = \frac{\text{количество отличников во второй группе}}{\text{общее количество студентов во второй группе}} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \]

Шаг 3: Найти общую вероятность того, что оба выбранных студента — отличники

Теперь, чтобы найти вероятность того, что оба выбранных студента являются отличниками, мы перемножим вероятности, так как выбор студента из первой и второй группы — это независимые события:

\[ P(\text{оба отличники}) = P_1 \times P_2 \]

Подставляем значения:

\[ P(\text{оба отличники}) = \frac{5}{26} \times \frac{1}{4} \]

Шаг 4: Вычисляем результат

Теперь произведем расчет:

\[ P(\text{оба отличники}) = \frac{5 \times 1}{26 \times 4} = \frac{5}{104} \]

Таким образом, вероятность того, что выбранные студенты из обеих групп являются отличниками, равна \(\frac{5}{104}\).

Ответ

Вероятность того, что оба выбранных студента будут отличниками, составляет \(\frac{5}{104}\).