Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 %…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на шаги и воспользуемся известными данными. Мы будем использовать методы работы с дробями и процентами.
Обозначим общее количество восьмиклассников как \( N \).
Доля восьмиклассников, которые нашли дискриминант:
- По условию 80% восьмиклассников верно находят дискриминант.
- Это составит \( 0.8N \).
Доля восьмиклассников, которые верно находят корни, после нахождения дискриминанта:
- Из тех, кто верно нашел дискриминант (то есть из \( 0.8N \)), 70% верно находят корни.
- Это будет \( 0.7 \times 0.8N = 0.56N \).
Доля восьмиклассников, которые не вычисляют дискриминант, но верно находят корни при помощи теорем Виета:
- 8% от всех восьмиклассников верно находят корни при помощи теорем Виета, то есть \( 0.08N \).
Общая доля восьмиклассников, которые верно находят корни:
- Верно находящие корни — это те, кто нашел корни через дискриминант, и те, кто использовал теоремы Виета:
- Это будет \( 0.56N + 0.08N = 0.64N \).
Теперь мы можем найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни:
- Количество тех, кто верно находит дискриминант: \( 0.8N \).
- Количество тех, кто верно находит корни: \( 0.64N \).
Формула для вычисления доли:
- Доля = \( \frac{\text{количество находящих дискриминант}}{\text{количество находящих корни}} \):
- Доля = \( \frac{0.8N}{0.64N} = \frac{0.8}{0.64} \).
Упрощение:
- \( \frac{0.8}{0.64} = \frac{80}{64} = \frac{5}{4} = 1.25 \).
Переводим в проценты:
- Доля в процентах: \( 1.25 \times 100\% = 125\% \).
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет 125%. Но поскольку процент не может быть больше 100%, это означает, что все, кто нашли корни, в том числе эти 25% тех, кто использовал теоремы Виета, вошли в группу от тех, кто нашел дискриминант. Таким образом, все эти ученики, кто верно находит корни, являются частью группы, которая также аналогично нашла дискриминант, что подтверждает метод.
