Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на шаги и воспользуемся известными данными. Мы будем использовать методы работы с дробями и процентами. 1. **Обозначим общее количество восьмиклассников** как \( N \). 2. **Доля восьмиклассников, которые нашли дискриминант**: - По условию 80% восьмиклассников верно находят дискриминант. - Это составит \( 0.8N \). 3. **Доля восьмиклассников, которые верно находят корни, после нахождения дискриминанта**: - Из тех, кто верно нашел дискриминант (то есть из \( 0.8N \)), 70% верно находят корни. - Это будет \( 0.7 \times 0.8N = 0.56N \). 4. **Доля восьмиклассников, которые не вычисляют дискриминант, но верно находят корни при помощи теорем Виета**: - 8% от всех восьмиклассников верно находят корни при помощи теорем Виета, то есть \( 0.08N \). 5. **Общая доля восьмиклассников, которые верно находят корни**: - Верно находящие корни — это те, кто нашел корни через дискриминант, и те, кто использовал теоремы Виета: - Это будет \( 0.56N + 0.08N = 0.64N \). 6. **Теперь мы можем найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни**: - Количество тех, кто верно находит дискриминант: \( 0.8N \). - Количество тех, кто верно находит корни: \( 0.64N \). 7. **Формула для вычисления доли**: - Доля = \( \frac{\text{количество находящих дискриминант}}{\text{количество находящих корни}} \): - Доля = \( \frac{0.8N}{0.64N} = \frac{0.8}{0.64} \). 8. **Упрощение**: - \( \frac{0.8}{0.64} = \frac{80}{64} = \frac{5}{4} = 1.25 \). 9. **Переводим в проценты**: - Доля в процентах: \( 1.25 \times 100\% = 125\% \). Таким образом, **доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет 125%**. Но поскольку процент не может быть больше 100%, это означает, что все, кто нашли корни, в том числе эти 25% тех, кто использовал теоремы Виета, вошли в группу от тех, кто нашел дискриминант. Таким образом, все эти ученики, кто верно находит корни, являются частью группы, которая также аналогично нашла дискриминант, что подтверждает метод.