реши 2 задачу по информатике

Давайте разберем вторую задачу по информатике. Задача звучит так:

Сколько существует целых чисел х, для которых выполняется неравенство 7C₁₆ < x < 254₈?

Решение:

1. Переведем числа в десятичную систему:

   • 7C₁₆ — это шестнадцатеричное число. Переведем его в десятичную систему: \[ 7C_{16} = 7 \times 16^1 + C \times 16^0 = 7 \times 16 + 12 \times 1 = 112 + 12 = 124 \] (в шестнадцатеричной системе C равно 12).

   • 254₈ — это восьмеричное число. Переведем его в десятичную систему: \[ 254_8 = 2 \times 8^2 + 5 \times 8^1 + 4 \times 8^0 = 2 \times 64 + 5 \times 8 + 4 \times 1 = 128 + 40 + 4 = 172 \]

2. Решим неравенство:

   Теперь задача сводится к поиску количества целых чисел \( x \), для которых выполняется \[ 124 < x < 172 \]

3. Подсчитаем количество целых чисел:

   Находим количество целых чисел между 124 и 172 (исключая сами 124 и 172): \[ 125, 126, ..., 171 \]

   Формула для подсчета количества чисел между двумя границами (a и b): \[ b - a - 1 \]

   Подставим значения: \[ 172 - 124 - 1 = 47 \]

Таким образом, существует 47 целых чисел \( x \), удовлетворяющих данному неравенству.