Найдите первообразную функцию f(c)=x^5-4x,проходящию через точку м(2;24)

Чтобы найти первообразную функцию \( f(x) = x^5 - 4x \), которая проходит через точку \( M(2; 24) \), мы будем следовать следующим шагам: 1. **Найти первообразную.** Для нахождения первообразной функции \( f(x) = x^5 - 4x \) нужно найти интеграл от этой функции. \[ F(x) = \int (x^5 - 4x) \, dx \] При интегрировании применяем правило интегрирования для степеней \( x^n \): \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] Таким образом, интегрируем каждое слагаемое: \[ F(x) = \int x^5 \, dx - \int 4x \, dx \] \[ = \frac{x^{6}}{6} - 4 \cdot \frac{x^{2}}{2} + C \] \[ = \frac{x^{6}}{6} - 2x^{2} + C \] Здесь \( C \) — произвольная константа интегрирования. 2. **Использовать точку для нахождения \( C \).** Мы знаем, что функция проходит через точку \( M(2; 24) \). Это означает, что при \( x = 2 \) значение функции \( F(x) \) должно быть равно 24: \[ F(2) = 24 \] Подставляем \( x = 2 \) в полученную первообразную: \[ F(2) = \frac{2^{6}}{6} - 2(2^{2}) + C \] \[ = \frac{64}{6} - 2(4) + C \] \[ = \frac{64}{6} - 8 + C \] \[ = \frac{64}{6} - \frac{48}{6} + C \] \[ = \frac{16}{6} + C \] \[ = \frac{8}{3} + C \] Теперь устанавливаем равенство: \[ \frac{8}{3} + C = 24 \] Вычтем \( \frac{8}{3} \) из обоих сторон: \[ C = 24 - \frac{8}{3} \] Чтобы выполнить вычитание, нужно привести 24 к общему знаменателю: \[ C = \frac{72}{3} - \frac{8}{3} \] \[ = \frac{64}{3} \] 3. **Записать окончательную формулу первообразной.** Подставляем значение \( C \) обратно в выражение для первообразной: \[ F(x) = \frac{x^{6}}{6} - 2x^{2} + \frac{64}{3} \] Таким образом, искомая первообразная функция, проходящая через точку \( M(2; 24) \): \[ F(x) = \frac{x^{6}}{6} - 2x^{2} + \frac{64}{3} \]