{ 18−3x>0, 5x−14<26. 1) (−∞;6)∪(8;+∞) 2) (6;8) 3) (−∞;6) 4) (8;+∞)
Давайте решим систему неравенств и найдем ответ.
Решим первое неравенство: \[ 18 - 3x > 0 \] Переносим \(3x\) в правую сторону и 0 в левую: \[ 18 > 3x \] Разделим обе стороны на 3 (поскольку 3 положительное, знак неравенства не изменится): \[ 6 > x \] Или в другом виде: \[ x < 6 \] Это означает, что \(x\) принимает значения в интервале \((-∞; 6)\).
Решим второе неравенство: \[ 5x - 14 < 26 \] Сначала добавим 14 к обеим сторонам: \[ 5x < 26 + 14 \] \[ 5x < 40 \] Теперь разделим обе стороны на 5 (также положительное число, знак неравенства не меняется): \[ x < 8 \] Это означает, что \(x\) принимает значения в интервале \((-∞; 8)\).
Теперь объединим оба полученных результата:
- Из первого неравенства: \(x < 6\) (значения в интервале \((-∞; 6)\))
- Из второго неравенства: \(x < 8\) (значения в интервале \((-∞; 8)\))
В этом случае, поскольку \(x < 6\) уже включает в себя \(x < 8\), то общее решение будет: \[ x < 6 \implies (-∞; 6) \]
Теперь подытожим: Мы нашли, что \(x\) может принимать значения в интервале \((-∞; 6)\).
Таким образом, верный ответ на вашу задачу — это интервал \((-∞; 6)\).
Ответ: (−∞; 6)
Обсуждение
4 сообщенияПлощадь треугольника можно вычислить по формуле S=a⋅b⋅sinα/2, где a и b — стороны треугольника, α — угол между этими сторонами. Пользуясь формулой, найди сторону b, если a=10, sinα=0,7, S=15,75.
Чтобы найти сторону \( b \) в формуле для площади треугольника
\[ S = \frac{a \cdot b \cdot \sin \alpha}{2}, \]
где \( S = 15,75 \), \( a = 10 \), и \( \sin \alpha = 0,7 \), мы можем выразить \( b \) через остальные переменные.
Сначала подставим известные значения в формулу:
\[ 15,75 = \frac{10 \cdot b \cdot 0,7}{2}. \]
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:
\[ 2 \cdot 15,75 = 10 \cdot b \cdot 0,7, \] \[ 31,5 = 10 \cdot b \cdot 0,7. \]
Теперь разделим обе стороны на \( 10 \cdot 0,7 \):
\[ b = \frac{31,5}{10 \cdot 0,7}. \]
Посчитаем \( 10 \cdot 0,7 \):
\[ 10 \cdot 0,7 = 7. \]
Теперь подставим это значение в уравнение для \( b \):
\[ b = \frac{31,5}{7}. \]
Посчитаем \( \frac{31,5}{7} \):
\[ b = 4,5. \]
Таким образом, сторона \( b \) равна \( 4,5 \).
Ответ: \( b = 4,5 \).
Миша начертил две окружности, которые касаются внешним образом. Радиус первой окружности равен 6, а второй — 30. Он отметил на первой окружности точки A и C, а на второй окружности точки B и D так, что AB и CD оказались общими касательными этих двух окружностей. Помоги Мише вычислить, чему равно расстояние между прямыми AC и BD.
Для решения задачи о расстоянии между двумя общими касательными к двум окружностям, которые касаются внешним образом, мы можем использовать следующую формулу:
\[ d = \sqrt{R_1^2 + R_2^2}, \]
где \( R_1 \) и \( R_2 \) — радиусы окружностей.
В данном случае:
- \( R_1 = 6 \) (радиус первой окружности),
- \( R_2 = 30 \) (радиус второй окружности).
Теперь подставим значения радиусов в формулу:
\[ d = \sqrt{6^2 + 30^2}. \]
Сначала вычислим квадраты радиусов:
\[ 6^2 = 36, \] \[ 30^2 = 900. \]
Теперь сложим эти значения:
\[ 36 + 900 = 936. \]
Теперь извлечем квадратный корень:
\[ d = \sqrt{936}. \]
Чтобы упростить корень, найдем его простое разложение:
\[ 936 = 36 \cdot 26 = 6^2 \cdot 26. \]
Поэтому:
\[ \sqrt{936} = \sqrt{6^2 \cdot 26} = 6\sqrt{26}. \]
Таким образом, расстояние между прямыми AC и BD равно \( 6\sqrt{26} \).
Ответ: \( 6\sqrt{26} \) единиц.
