{2×- у=3 {2у +×=14
Для решения данной системы уравнений сначала запишем их более удобно:
- \( 2x - y = 3 \) (Первое уравнение)
- \( 2y + x = 14 \) (Второе уравнение)
Теперь решим эту систему уравнений с помощью метода подстановки или выражения одной переменной через другую. Давайте используем метод подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Из первого уравнения можно выразить \( y \):
\[ y = 2x - 3 \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение:
\[ 2(2x - 3) + x = 14 \]
Шаг 3: Упростим второе уравнение
Раскроем скобки и упростим:
\[ 4x - 6 + x = 14 \]
Сложим \( 4x \) и \( x \):
\[ 5x - 6 = 14 \]
Теперь добавим 6 к обеим сторонам:
\[ 5x = 20 \]
Шаг 4: Найдем значение \( x \)
Теперь разделим обе стороны на 5:
\[ x = 4 \]
Шаг 5: Подставим найденное значение \( x \) обратно для нахождения \( y \)
Теперь подставим \( x = 4 \) в выражение для \( y \):
\[ y = 2(4) - 3 \] \[ y = 8 - 3 \] \[ y = 5 \]
Шаг 6: Запишем ответ
Таким образом, мы нашли значения \( x \) и \( y \):
\[ x = 4, \quad y = 5 \]
Эти значения удовлетворяют обеим уравнениям системы. Вы можете проверить это, подставив найденные \( x \) и \( y \) обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться, что оба уравнения выполняются.
