Чтобы понять, как найти площадь поверхности шара, зная его объём, давайте разберёмся с формулами, связанными с шаром.
Шаг 1: Вспоминаем формулы
Объём ( V ) шара можно найти с помощью следующей формулы:
[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
]
где ( r ) — радиус шара.
Площадь поверхности ( S ) шара рассчитывается по формуле:
[
S = 4 \pi r^2
]
Шаг 2: Используем известный объём для нахождения радиуса
Из условия задачи нам дан объём шара:
[
V = 36 \pi \text{ см}^3
]
Подставим этот объём в формулу для нахождения радиуса:
[
36 \pi = \frac{4}{3} \pi r^3
]
Шаг 3: Упрощаем уравнение
Мы можем разделить обе стороны уравнения на ( \pi ):
[
36 = \frac{4}{3} r^3
]
Теперь умножим обе стороны на ( \frac{3}{4} ) для того, чтобы избавиться от дроби:
[
36 \cdot \frac{3}{4} = r^3
]
Шаг 4: Вычисляем радиус
Теперь производим вычисления:
[
36 \cdot \frac{3}{4} = 27
]
Следовательно:
[
r^3 = 27
]
Теперь найдём радиус ( r ):
[
r = \sqrt[3]{27} = 3 \text{ см}
]
Шаг 5: Находим площадь поверхности
Теперь, зная радиус, можем найти площадь поверхности шара:
[
S = 4 \pi r^2
]
Подставим значение радиуса:
[
S = 4 \pi (3)^2
]
Вычисляем:
[
= 4 \pi \cdot 9 = 36 \pi \text{ см}^2
]
Ответ
Площадь поверхности шара равна ( 36 \pi \text{ см}^2 ).
