Объём шара равен 36 p см³ найдите площадь поверхности

Чтобы понять, как найти площадь поверхности шара, зная его объём, давайте разберёмся с формулами, связанными с шаром.

Шаг 1: Вспоминаем формулы

Объём \( V \) шара можно найти с помощью следующей формулы:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( r \) — радиус шара.

Площадь поверхности \( S \) шара рассчитывается по формуле:

\[ S = 4 \pi r^2 \]

Шаг 2: Используем известный объём для нахождения радиуса

Из условия задачи нам дан объём шара:

\[ V = 36 \pi \text{ см}^3 \]

Подставим этот объём в формулу для нахождения радиуса:

\[ 36 \pi = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Шаг 3: Упрощаем уравнение

Мы можем разделить обе стороны уравнения на \( \pi \):

\[ 36 = \frac{4}{3} r^3 \]

Теперь умножим обе стороны на \( \frac{3}{4} \) для того, чтобы избавиться от дроби:

\[ 36 \cdot \frac{3}{4} = r^3 \]

Шаг 4: Вычисляем радиус

Теперь производим вычисления:

\[ 36 \cdot \frac{3}{4} = 27 \]

Следовательно:

\[ r^3 = 27 \]

Теперь найдём радиус \( r \):

\[ r = \sqrt[3]{27} = 3 \text{ см} \]

Шаг 5: Находим площадь поверхности

Теперь, зная радиус, можем найти площадь поверхности шара:

\[ S = 4 \pi r^2 \]

Подставим значение радиуса:

\[ S = 4 \pi (3)^2 \]

Вычисляем:

\[ = 4 \pi \cdot 9 = 36 \pi \text{ см}^2 \]

Ответ

Площадь поверхности шара равна \( 36 \pi \text{ см}^2 \).