Расстояние 700км экспресс проходит на 4 часа быстрее товарного поезда,так как его скорость болше скорости товарного поезда на 20км/час.Определите скорость кождого из поездов,если…

Для решения задачи, давайте обозначим следующие переменные:

• \( v_t \) - скорость товарного поезда (км/ч).
• \( v_e = v_t + 20 \) - скорость экспресс-поезда (км/ч), так как его скорость на 20 км/ч больше.

Расстояние, которое проезжают оба поезда, равно 700 км.

Сначала найдем время, за которое каждый из поездов проходит это расстояние:

1. Время товарного поезда: \[ t_t = \frac{700}{v_t} \]

2. Время экспресс-поезда: \[ t_e = \frac{700}{v_e} = \frac{700}{v_t + 20} \]

Согласно условию задачи, экспресс проходит это расстояние на 4 часа быстрее, чем товарный. Это можно записать как: \[ t_t - t_e = 4 \]

Подставим выражения для \( t_t \) и \( t_e \): \[ \frac{700}{v_t} - \frac{700}{v_t + 20} = 4 \]

Теперь давайте решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( v_t(v_t + 20) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 700(v_t + 20) - 700v_t = 4v_t(v_t + 20) \]

Упрощаем: \[ 700v_t + 14000 - 700v_t = 4v_t^2 + 80v_t \]

Сокращаем \( 700v_t \): \[ 14000 = 4v_t^2 + 80v_t \]

Теперь упростим уравнение: \[ 4v_t^2 + 80v_t - 14000 = 0 \]

Разделим все члены на 4, чтобы упростить: \[ v_t^2 + 20v_t - 3500 = 0 \]

Теперь можем применить формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ v_t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 1 \), \( b = 20 \), и \( c = -3500 \).

Подставим значения: \[ v_t = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3500)}}{2 \cdot 1} \] \[ v_t = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 14000}}{2} \] \[ v_t = \frac{-20 \pm \sqrt{14400}}{2} \] \[ v_t = \frac{-20 \pm 120}{2} \]

Теперь найдем два решения:

1. \( v_t = \frac{100}{2} = 50 \) (принимаем это решение, так как скорость не может быть отрицательной).
2. \( v_t = \frac{-140}{2} = -70 \) (отбрасываем это решение).

Теперь найдём скорость экспресс-поезда: \[ v_e = v_t + 20 = 50 + 20 = 70 \]

Таким образом, скорости поездов:

• Скорость товарного поезда \( v_t = 50 \) км/ч.
• Скорость экспресс-поезда \( v_e = 70 \) км/ч.

Ответ:
Скорость товарного поезда - 50 км/ч, скорость экспресс-поезда - 70 км/ч.