Чтобы решить задачу, сначала найдем объем металлического кута (куба) и объем одного шарика, а затем определим, сколько таких шариков можно отлить из этого объема.
Шаг 1: Находим объем куба
Формула для вычисления объема куба:
[ V_{\text{куба}} = a^3 ]
где ( a ) - длина ребра куба.
В нашем случае:
[ a = 4 , \text{см} ]
Следовательно,
[ V_{\text{куба}} = 4^3 = 64 , \text{см}^3 ]
Шаг 2: Находим объем одного шарика
Формула для вычисления объема шара:
[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3 ]
где ( r ) - радиус шара. Радиус определяется как половина диаметра:
[ d = 2 , \text{см} \implies r = \frac{d}{2} = 1 , \text{см} ]
Теперь вычислим объем одного шарика:
[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi (1^3) = \frac{4}{3} \pi , \text{см}^3 ]
Шаг 3: Определяем количество шариков
Чтобы узнать, сколько шариков можно отлить из куба, нужно поделить объем куба на объем одного шарика:
[ N = \frac{V_{\text{куба}}}{V_{\text{шара}}} = \frac{64}{\frac{4}{3} \pi} = 64 \cdot \frac{3}{4 \pi} = \frac{192}{4 \pi} = \frac{48}{\pi} ]
Шаг 4: Приблизительное значение
Для дальнейшего понимания давайте подставим значение числа (\pi \approx 3.14):
[ N \approx \frac{48}{3.14} \approx 15.29 ]
Так как мы не можем отлить часть шарика, округлим до целого числа:
[ N \approx 15 ]
Ответ
Из металлического кута (куба) с ребром 4 см можно отлить приблизительно 15 шариков диаметром 2 см.
