1) Вычислите с помощью формулсложения 1.cos 135градусов 2. cos 5П:4 3. sin150 градусов 4.sin 4П:3 5. соs 72 градуса сos 18 градусов-sin градуса sin 18 градусов 6. cos 8П 3cos…

Решим каждую из указанных задач по отдельности, подробно объясняя каждый шаг.

Задача 1: cos 135 градусов

Косинус 135 градусов можно найти, используя свойства тригонометрических функций и формулу углов:

\[ \cos(135^\circ) = \cos(180^\circ - 45^\circ) = -\cos(45^\circ) \]

Зная, что \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), получаем:

\[ \cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Задача 2: cos(5π/4)

Сначала преобразуем угол \( \frac{5\pi}{4} \) (в радианах) в градусы:

\[ \frac{5\pi}{4} \times \frac{180^\circ}{\pi} = 225^\circ \]

Теперь вычислим:

\[ \cos(225^\circ) = \cos(180^\circ + 45^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Задача 3: sin 150 градусов

Для нахождения синуса 150 градусов используем:

\[ \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \]

Задача 4: sin(4π/3)

Преобразуем угол \( \frac{4\pi}{3} \) (в радианах) в градусы:

\[ \frac{4\pi}{3} \times \frac{180^\circ}{\pi} = 240^\circ \]

Теперь вычислим:

\[ \sin(240^\circ) = \sin(180^\circ + 60^\circ) = -\sin(60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Задача 5: cos(72°) cos(18°) - sin(72°) sin(18°)

Здесь применим формулу косинуса суммы:

\[ \cos(A) \cos(B) - \sin(A) \sin(B) = \cos(A + B) \]

Следовательно, для углов \( A = 72^\circ \) и \( B = 18^\circ \):

\[ \cos(72^\circ) \cos(18^\circ) - \sin(72^\circ) \sin(18^\circ) = \cos(72^\circ + 18^\circ) = \cos(90^\circ) = 0 \]

Задача 6: cos(8π) + 3cos(7π/3) + sin(8π/3) sin(7π/3)

Для решения сначала найдем каждую из этих функций:

1. \( \cos(8\pi) = 1 \) (поскольку косинус имеет период 2π)

2. Для \( \cos(7\pi/3) \): \[ \frac{7\pi}{3} = 2\pi + \frac{\pi}{3} \] \( \cos(7\pi/3) = \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \)

3. Для \( \sin(8\pi/3) \): \[ \frac{8\pi}{3} = 2\pi + \frac{2\pi}{3} \] \( \sin(8\pi/3) = \sin(\frac{2\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

4. Для \( \sin(7\pi/3) \): \[ \sin(7\pi/3) = \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставим найденные значения:

\[ 1 + 3 \times \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь считаем:

\[ 1 + \frac{3}{2} + \frac{3}{4} = 1 + 1.5 + 0.75 = 3.25 \]

Таким образом, результат:

\[ \cos(8\pi) + 3\cos(7\pi/3) + \sin(8\pi/3) \sin(7\pi/3) = 3.25 \]

Итог

1. cos 135 градусов = -√2/2
2. cos(5π/4) = -√2/2
3. sin 150 градусов = 1/2
4. sin(4π/3) = -√3/2
5. cos(72°) cos(18°) - sin(72°) sin(18°) = 0
6. cos(8π) + 3cos(7π/3) + sin(8π/3) sin(7π/3) = 3.25