Найдите производные функции: а) y=2sin/ex; b) y=6x^3-100x^50.

Для нахождения производных функций, давайте рассмотрим каждую из них по отдельности. Я объясню процесс нахождения производной на примерах: ### а) Найдем производную функции \( y = 2 \sin{\left(\frac{1}{x}\right)} \). 1. **Определим, какая правило для нахождения производной нам нужно**: Мы будем использовать правило цепи (chain rule), так как у нас составная функция: сначала функция синуса, а затем её аргумент \(\frac{1}{x}\). 2. **Производная функции синуса**: Если \( u = \frac{1}{x} \), то \( \sin(u) \) в производной даст \( \cos(u) \cdot \frac{du}{dx} \), где \(\frac{du}{dx}\) — это производная \( u \). 3. **Найдем \(\frac{du}{dx}\)**: \[ u = \frac{1}{x} \implies \frac{du}{dx} = -\frac{1}{x^2} \] 4. **Теперь подставим в производную**: \[ y' = 2 \frac{d}{dx} \left( \sin\left(\frac{1}{x}\right) \right) = 2 \cos\left(\frac{1}{x}\right) \cdot \frac{du}{dx} = 2 \cos\left(\frac{1}{x}\right) \cdot \left(-\frac{1}{x^2}\right) \] 5. **Запишем окончательный ответ**: \[ y' = -\frac{2 \cos\left(\frac{1}{x}\right)}{x^2} \] ### б) Найдем производную функции \( y = 6x^3 - 100x^{50} \). 1. **Используем правило степеней**: Правило для нахождения производной функции вида \( ax^n \) гласит, что \( (ax^n)' = nax^{n-1} \). 2. **Применим правило к каждому члену**: - Для первого члена \( 6x^3 \): \[ \frac{d}{dx}(6x^3) = 18x^2 \] - Для второго члена \( -100x^{50} \): \[ \frac{d}{dx}(-100x^{50}) = -5000x^{49} \] 3. **Сложим полученные производные**: \[ y' = 18x^2 - 5000x^{49} \] ### Итоговые производные: - **a)** \( y' = -\frac{2 \cos\left(\frac{1}{x}\right)}{x^2} \) - **b)** \( y' = 18x^2 - 5000x^{49} \) Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!