найдите производные функции: а) y=2sin/ex; b) y=6x^3-100x^50.

Для нахождения производных функций, давайте рассмотрим каждую из них по отдельности. Я объясню процесс нахождения производной на примерах:

а) Найдем производную функции \( y = 2 \sin{\left(\frac{1}{x}\right)} \).

1. Определим, какая правило для нахождения производной нам нужно: Мы будем использовать правило цепи (chain rule), так как у нас составная функция: сначала функция синуса, а затем её аргумент \(\frac{1}{x}\).

2. Производная функции синуса: Если \( u = \frac{1}{x} \), то \( \sin(u) \) в производной даст \( \cos(u) \cdot \frac{du}{dx} \), где \(\frac{du}{dx}\) — это производная \( u \).

3. Найдем \(\frac{du}{dx}\): \[ u = \frac{1}{x} \implies \frac{du}{dx} = -\frac{1}{x^2} \]

4. Теперь подставим в производную: \[ y' = 2 \frac{d}{dx} \left( \sin\left(\frac{1}{x}\right) \right) = 2 \cos\left(\frac{1}{x}\right) \cdot \frac{du}{dx} = 2 \cos\left(\frac{1}{x}\right) \cdot \left(-\frac{1}{x^2}\right) \]

5. Запишем окончательный ответ: \[ y' = -\frac{2 \cos\left(\frac{1}{x}\right)}{x^2} \]

б) Найдем производную функции \( y = 6x^3 - 100x^{50} \).

1. Используем правило степеней: Правило для нахождения производной функции вида \( ax^n \) гласит, что \( (ax^n)' = nax^{n-1} \).

2. Применим правило к каждому члену:

   • Для первого члена \( 6x^3 \): \[ \frac{d}{dx}(6x^3) = 18x^2 \]
   • Для второго члена \( -100x^{50} \): \[ \frac{d}{dx}(-100x^{50}) = -5000x^{49} \]

3. Сложим полученные производные: \[ y' = 18x^2 - 5000x^{49} \]

Итоговые производные:

• a) \( y' = -\frac{2 \cos\left(\frac{1}{x}\right)}{x^2} \)
• b) \( y' = 18x^2 - 5000x^{49} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!