треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 60 ° ∠N=60° , M K = 8корень 3 . Чему равна сторона M N MN ? Запиши

Чтобы найти длину стороны \( MN \) в прямоугольном треугольнике \( \triangle MNK \), где угол \( M \) равен \( 90^\circ \) и угол \( N \) равен \( 60^\circ \), мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию.

Шаг 1: Определение угла \( K \)

В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна \( 180^\circ \). Мы уже знаем два угла:

\[ \angle M = 90^\circ, \] \[ \angle N = 60^\circ. \]

Поэтому угол \( K \) можно найти следующим образом:

\[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ. \]

Теперь мы знаем:

• \( \angle M = 90^\circ \)
• \( \angle N = 60^\circ \)
• \( \angle K = 30^\circ \)

Шаг 2: Определение сторон

В прямоугольном треугольнике, углы \( 30^\circ \) и \( 60^\circ \) имеют особенности, которые мы можем использовать. Стороны треугольника соотношений:

• Противоположная сторона углу \( 30^\circ \) равна половине гипотенузы.
• Противоположная сторона углу \( 60^\circ \) равна \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) от гипотенузы.

Шаг 3: Установление соотношений

В нашем случае \( MK \) – это сторона, прилежащая к углу \( N \) (60°), и известна ее длина:

\[ MK = 8\sqrt{3}. \]

Теперь мы можем использовать соотношение, чтобы найти \( MN \) (противоположная сторона углу \( N \)):

Согласно свойству треугольника:

\[ \frac{MN}{MK} = \tan(\angle N) = \tan(60^\circ) = \sqrt{3}. \]

Шаг 4: Выражение \( MN \)

Подставим известные значения в уравнение: \[ MN = MK \cdot \tan(60^\circ) = 8\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 8 \cdot 3 = 24. \]

Ответ

Таким образом, сторона \( MN \) равна \( 24 \).