Треугольнике  M N K MNK  ∠ M = 90 ° ∠M=90°,  ∠ N = 60 ° ∠N=60°,  M K = 8корень 3 . Чему равна сторона  M N MN? Запиши

Чтобы найти длину стороны \( MN \) в прямоугольном треугольнике \( \triangle MNK \), где угол \( M \) равен \( 90^\circ \) и угол \( N \) равен \( 60^\circ \), мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию. ### Шаг 1: Определение угла \( K \) В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна \( 180^\circ \). Мы уже знаем два угла: \[ \angle M = 90^\circ, \] \[ \angle N = 60^\circ. \] Поэтому угол \( K \) можно найти следующим образом: \[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ. \] Теперь мы знаем: - \( \angle M = 90^\circ \) - \( \angle N = 60^\circ \) - \( \angle K = 30^\circ \) ### Шаг 2: Определение сторон В прямоугольном треугольнике, углы \( 30^\circ \) и \( 60^\circ \) имеют особенности, которые мы можем использовать. Стороны треугольника соотношений: - Противоположная сторона углу \( 30^\circ \) равна половине гипотенузы. - Противоположная сторона углу \( 60^\circ \) равна \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) от гипотенузы. ### Шаг 3: Установление соотношений В нашем случае \( MK \) – это сторона, прилежащая к углу \( N \) (60°), и известна ее длина: \[ MK = 8\sqrt{3}. \] Теперь мы можем использовать соотношение, чтобы найти \( MN \) (противоположная сторона углу \( N \)): Согласно свойству треугольника: \[ \frac{MN}{MK} = \tan(\angle N) = \tan(60^\circ) = \sqrt{3}. \] ### Шаг 4: Выражение \( MN \) Подставим известные значения в уравнение: \[ MN = MK \cdot \tan(60^\circ) = 8\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 8 \cdot 3 = 24. \] ### Ответ Таким образом, сторона \( MN \) равна \( 24 \).