Стрелок попадает в мишень с вероятностью, равной 75%. Какова вероятность того, что из 10 попыток стрелок 8 раз попадет в мишень?

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае, вероятность попадания стрелка в мишень равна 0,75.

Формула для вероятности успеха k раз в серии из n испытаний задается формулой Бернулли:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Где: P(X=k) - вероятность того, что стрелок попадет k раз, C(n, k) - число сочетаний, p - вероятность успеха в одном испытании, q = 1 - p - вероятность неудачи.

И в нашем случае, вероятность попадания стрелка (p) равна 0,75, вероятность не попасть (q) равна 0,25, число испытаний (n) равно 10, и мы ищем вероятность, что стрелок попадет 8 раз (k=8).

Подставляя все значения в формулу, мы получим:

P(X=8) = C(10, 8) * 0,75^8 * 0,25^2

Рассчитаем:

C(10, 8) = 45 0,75^8 ≈ 0,1001 0,25^2 = 0,0625

Теперь, нужно перемножить все значения:

P(X=8) = 45 * 0,1001 * 0,0625 ≈ 0,2815

Итак, вероятность того, что стрелок 8 раз попадет в мишень из 10 попыток, составляет примерно 0,2815 или около 28,15%.