Выбери точки которые принадлежат графику уравнению 8x+2y=3
Давайте решим задачу по графику уравнения \(8x + 2y = 3\). Мы будем искать точки, которые принадлежат этому уравнению, и для этого преобразуем его в более удобный вид.
Шаг 1: Преобразование уравнения
Начнем с того, чтобы выразить \(y\) через \(x\).
Исходное уравнение: \[ 8x + 2y = 3 \]
Вырежем \(y\): \[ 2y = 3 - 8x \] \[ y = \frac{3 - 8x}{2} \] \[ y = \frac{3}{2} - 4x \]
Теперь мы имеем уравнение в форме \(y = mx + b\), где \(m\) — это коэффициент наклона (в данном случае \(-4\)) и \(b\) — это точка пересечения с осью \(y\) (в данном случае \(\frac{3}{2}\)).
Шаг 2: Поиск точек
Чтобы найти точки, которые принадлежат графику этой прямой, можно подставить разные значения для \(x\) и находить соответствующие значения \(y\).
Выберем \(x = 0\): \[ y = \frac{3}{2} - 4 \cdot 0 = \frac{3}{2} \] Точка: \((0, \frac{3}{2})\)
Выберем \(x = 1\): \[ y = \frac{3}{2} - 4 \cdot 1 = \frac{3}{2} - 4 = -\frac{5}{2} \] Точка: \((1, -\frac{5}{2})\)
Выберем \(x = -1\): \[ y = \frac{3}{2} - 4 \cdot (-1) = \frac{3}{2} + 4 = \frac{3}{2} + \frac{8}{2} = \frac{11}{2} \] Точка: \((-1, \frac{11}{2})\)
Теперь у нас есть три точки, которые принадлежат графику уравнения:
- \((0, \frac{3}{2})\)
- \((1, -\frac{5}{2})\)
- \((-1, \frac{11}{2})\)
Шаг 3: Проверка принадлежащести
Чтобы убедиться, что эти точки действительно удовлетворяют первоначальному уравнению, можно подставить их обратно в уравнение \(8x + 2y = 3\).
Для \((0, \frac{3}{2})\): \[ 8 \cdot 0 + 2 \cdot \frac{3}{2} = 0 + 3 = 3 \quad \text{(верно)} \]
Для \((1, -\frac{5}{2})\): \[ 8 \cdot 1 + 2 \cdot (-\frac{5}{2}) = 8 - 5 = 3 \quad \text{(верно)} \]
Для \((-1, \frac{11}{2})\): \[ 8 \cdot (-1) + 2 \cdot \frac{11}{2} = -8 + 11 = 3 \quad \text{(верно)} \]
Заключение
Все три точки действительно принадлежат графику уравнения \(8x + 2y = 3\). Вы можете найти и другие точки, подставляя различные значения для \(x\) и вычисляя соответствующие значения \(y\).
