Давайте найдем область определения каждой из предложенных функций по отдельности.
1) Функция: ( y = \sqrt{3 - 8x} )
Шаг 1: Условия определения
Чтобы функция с квадратным корнем имела смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Значит, необходимо решить неравенство:
[
3 - 8x \geq 0
]
Шаг 2: Решение неравенства
Переносим ( 8x ) на правую сторону:
[
3 \geq 8x
]
или
[
8x \leq 3
]
Делим обе стороны на 8:
[
x \leq \frac{3}{8}
]
Шаг 3: Заключение
Таким образом, область определения функции ( y = \sqrt{3 - 8x} ) — это все значения ( x ), которые меньше или равны ( \frac{3}{8} ):
[
x \in (-\infty, \frac{3}{8}]
]
2) Функция: ( y = 6x^2 - 5x + 1 )
Шаг 1: Условия определения
Эта функция является многочленом второй степени (квадратичное уравнение), а многочлены определены для всех значений ( x ). Нет никаких ограничений на ( x ).
Шаг 2: Заключение
Следовательно, область определения функции ( y = 6x^2 - 5x + 1 ) — это все действительные числа:
[
x \in (-\infty, +\infty)
]
Итоговые результаты:
- Для функции ( y = \sqrt{3 - 8x} ): ( x \in (-\infty, \frac{3}{8}] )
- Для функции ( y = 6x^2 - 5x + 1 ): ( x \in (-\infty, +\infty) )
