Укажите все целые числа, при которых значение выражения (x - 5)(2x + 1) - (2x - 1) (x + 2) < отрицательно, а значение выражения 2(3 - х) - (x2 + 3х - 2) + х2 положительно. В ответе запишите их сумму.

Чтобы решить это неравенство сначала упростим оба выражения. 1. Рассмотрим первое выражение \((x - 5)(2x + 1) - (2x - 1)(x + 2)\). Раскроем скобки: \[ (x - 5)(2x + 1) = 2x^2 + x - 10x - 5 = 2x^2 - 9x - 5, \] \[ (2x - 1)(x + 2) = 2x^2 + 4x - x - 2 = 2x^2 + 3x - 2. \] Теперь подставим это в неравенство: \[ (2x^2 - 9x - 5) - (2x^2 + 3x - 2) < 0. \] Упрощая, получим: \[ -9x - 5 - 3x + 2 < 0, \] \[ -12x - 3 < 0. \] Разделим обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства): \[ 12x + 3 > 0. \] Решение: \[ 12x > -3 \Rightarrow x > -\frac{1}{4}. \] Так что для первого неравенства целые числа, удовлетворяющие этому, - это \(x \geq 0\). 2. Теперь рассмотрим второе выражение \(2(3 - x) - (x^2 + 3x - 2) + x^2\). Упростим его: \[ 2(3 - x) = 6 - 2x, \] \[ -(x^2 + 3x - 2) + x^2 = -3x + 2. \] Объединим: \[ 6 - 2x - 3x + 2 = 8 - 5x. \] А теперь рассмотрим, когда это выражение положительно: \[ 8 - 5x > 0 \Rightarrow 5x < 8 \Rightarrow x < \frac{8}{5}. \] Таким образом, для второго неравенства целые числа, удовлетворяющие этому - это \(x \leq 1\). Теперь найдём совместные решения обоих неравенств: 1. \(x \geq 0\) 2. \(x \leq 1\) Совместное множество: \(0, 1\). Теперь посчитаем сумму этих целых чисел: \[ 0 + 1 = 1. \] Таким образом, ответ: **1**.