Укажите все целые числа, при которых значение выражения (x - 5)(2x + 1) - (2x - 1) (x + 2) < отрицательно, а значение выражения 2(3 - х) - (x2 + 3х - 2) + х2 положительно. В…

Чтобы решить это неравенство сначала упростим оба выражения.

1. Рассмотрим первое выражение \((x - 5)(2x + 1) - (2x - 1)(x + 2)\).

Раскроем скобки:

\[ (x - 5)(2x + 1) = 2x^2 + x - 10x - 5 = 2x^2 - 9x - 5, \] \[ (2x - 1)(x + 2) = 2x^2 + 4x - x - 2 = 2x^2 + 3x - 2. \]

Теперь подставим это в неравенство:

\[ (2x^2 - 9x - 5) - (2x^2 + 3x - 2) < 0. \]

Упрощая, получим:

\[ -9x - 5 - 3x + 2 < 0, \] \[ -12x - 3 < 0. \]

Разделим обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства):

\[ 12x + 3 > 0. \]

Решение:

\[ 12x > -3 \Rightarrow x > -\frac{1}{4}. \]

Так что для первого неравенства целые числа, удовлетворяющие этому, - это \(x \geq 0\).

2. Теперь рассмотрим второе выражение \(2(3 - x) - (x^2 + 3x - 2) + x^2\).

Упростим его:

\[ 2(3 - x) = 6 - 2x, \] \[ -(x^2 + 3x - 2) + x^2 = -3x + 2. \]

Объединим:

\[ 6 - 2x - 3x + 2 = 8 - 5x. \]

А теперь рассмотрим, когда это выражение положительно:

\[ 8 - 5x > 0 \Rightarrow 5x < 8 \Rightarrow x < \frac{8}{5}. \]

Таким образом, для второго неравенства целые числа, удовлетворяющие этому - это \(x \leq 1\).

Теперь найдём совместные решения обоих неравенств:

1. \(x \geq 0\)
2. \(x \leq 1\)

Совместное множество: \(0, 1\).

Теперь посчитаем сумму этих целых чисел:

\[ 0 + 1 = 1. \]

Таким образом, ответ: 1.