Реши задачу

Для решения задачи мы имеем равнобедренный треугольник \( ABC \), в котором угол при основании \(\angle ACB = 35^\circ\). Нужно найти величину угла \(\angle ABC\).

Поскольку треугольник равнобедренный (\(AC = BC\)), то углы при основании равны: \(\angle CAB = \angle ABC\).

Сумма углов в любом треугольнике всегда равна \(180^\circ\). Поэтому мы можем записать следующее уравнение для углов треугольника \(ABC\):

\[ \angle CAB + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ x + x + 35^\circ = 180^\circ \]

Сложим углы \(\angle CAB\) и \(\angle ABC\):

\[ 2x + 35^\circ = 180^\circ \]

Теперь решим уравнение для \(x\):

\[ 2x = 180^\circ - 35^\circ \] \[ 2x = 145^\circ \] \[ x = \frac{145^\circ}{2} \] \[ x = 72.5^\circ \]

Следовательно, \(\angle ABC = 72.5^\circ\).

Итак, угол \( \angle ABC \) равен \(72.5^\circ\).