Для решения задачи мы имеем равнобедренный треугольник ( ABC ), в котором угол при основании (\angle ACB = 35^\circ). Нужно найти величину угла (\angle ABC).
Поскольку треугольник равнобедренный ((AC = BC)), то углы при основании равны: (\angle CAB = \angle ABC).
Сумма углов в любом треугольнике всегда равна (180^\circ). Поэтому мы можем записать следующее уравнение для углов треугольника (ABC):
[
\angle CAB + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ
]
Подставим известные значения:
[
x + x + 35^\circ = 180^\circ
]
Сложим углы (\angle CAB) и (\angle ABC):
[
2x + 35^\circ = 180^\circ
]
Теперь решим уравнение для (x):
[
2x = 180^\circ - 35^\circ
]
[
2x = 145^\circ
]
[
x = \frac{145^\circ}{2}
]
[
x = 72.5^\circ
]
Следовательно, (\angle ABC = 72.5^\circ).
Итак, угол ( \angle ABC ) равен (72.5^\circ).
