Прочитай условие задания и выполни его. Некоторый формальный исполнитель умеет выполнять две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 1. 2. Умножь на b. ( b b — натуральное число;  b ≥ 2 b≥2 ). Первая команда увеличивает число на экране на  1 1, а вторая — умножает это число на  b b. Программа для исполнителя составляется как последовательность номеров команд. Известно, что программа  12112 12112 переводит число  4 4 в число  259 259. Определи значение  b b.

Для решения этой задачи начнем с анализа процесса, который описывается командой исполнителя. Нам нужно определить, как последовательность команд приводит к преобразованию числа. Давайте разберем последовательность команд 12112: 1. **Начальное число:** 4 2. Команда 1: Прибавь 1 → 4 + 1 = 5 3. Команда 2: Умножь на \( b \) → 5 * \( b \) 4. Команда 1: Прибавь 1 → 5 * \( b \) + 1 5. Команда 1: Прибавь 1 → (5 * \( b \) + 1) + 1 = 5 * \( b \) + 2 6. Команда 2: Умножь на \( b \) → (5 * \( b \) + 2) * \( b \) = 5 * \( b^2 \) + 2 * \( b \) Мы знаем, что в итоге это равно 259: \[ 5 * b^2 + 2 * b = 259 \] Теперь мы имеем квадратное уравнение: \[ 5b^2 + 2b - 259 = 0 \] Для решения этого уравнения, используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 5 * (-259) \] \[ D = 4 + 4 * 5 * 259 \] \[ D = 4 + 20 * 259 = 4 + 5180 = 5184 \] Теперь находим корни уравнения: \[ b = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} = \frac{-2 \pm \sqrt{5184}}{2 * 5} \] Сначала вычислим \( \sqrt{5184} \): \[ \sqrt{5184} = 72 \] Теперь можем найти корни: \[ b = \frac{-2 \pm 72}{10} \] У нас два решения: 1. \( b = \frac{70}{10} = 7 \) 2. \( b = \frac{-74}{10} \) (это отрицательное число, и не может быть натуральным). Таким образом, единственное подходящее значение для \( b \): \[ b = 7 \] **Ответ:** \( b = 7 \)