В магазин поступило 12 новогодних подарков и конфет, но только в пяти из них есть шоколадное яйцо. Покупатель наугад выбирает два подарка. Найдите количество всех различных…

Давайте подробно разберём задачу о выборе новогодних подарков.

Условие задачи: В магазине есть 12 подарков, из которых только в 5 подарках есть шоколадное яйцо. Мы хотим найти количество всех различных способов выбрать два подарка так, чтобы в каждом выбранном подарке было шоколадное яйцо.

Шаг 1: Определение задачи

Задача заключается в выборе 2 подарков из 5, в каждом из которых есть шоколадное яйцо. Это классическая задача комбинаторики, где мы ищем количество сочетаний (комбинаций) определённого количества объектов.

Шаг 2: Использование формулы сочетаний

Количество способов выбрать \( k \) объектов из \( n \) без учёта порядка вычисляется по формуле сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где:

• \( n! \) - факториал числа \( n \) (произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \)),
• \( k \) - количество выбираемых объектов,
• \( (n-k)! \) - факториал числа \( n-k \).

Шаг 3: Применение формулы к нашей задаче

В нашем случае \( n = 5 \) (количество подарков с шоколадными яйцами) и \( k = 2 \) (мы выбираем 2 подарка). Подставим в формулу:

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \]

Шаг 4: Вычисление факториалов

Теперь вычислим факториалы:

• \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)
• \( 2! = 2 \times 1 = 2 \)
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ C(5, 2) = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10 \]

Заключительный шаг: Ответ

Таким образом, количество различных способов выбрать два подарка, в каждом из которых есть шоколадное яйцо, составляет 10.

Если у вас есть дополнительные вопросы по задаче или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!