Давайте подробно разберём задачу о выборе новогодних подарков.
Условие задачи:
В магазине есть 12 подарков, из которых только в 5 подарках есть шоколадное яйцо. Мы хотим найти количество всех различных способов выбрать два подарка так, чтобы в каждом выбранном подарке было шоколадное яйцо.
Шаг 1: Определение задачи
Задача заключается в выборе 2 подарков из 5, в каждом из которых есть шоколадное яйцо. Это классическая задача комбинаторики, где мы ищем количество сочетаний (комбинаций) определённого количества объектов.
Шаг 2: Использование формулы сочетаний
Количество способов выбрать ( k ) объектов из ( n ) без учёта порядка вычисляется по формуле сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n! ) - факториал числа ( n ) (произведение всех положительных целых чисел от 1 до ( n )),
- ( k ) - количество выбираемых объектов,
- ( (n-k)! ) - факториал числа ( n-k ).
Шаг 3: Применение формулы к нашей задаче
В нашем случае ( n = 5 ) (количество подарков с шоколадными яйцами) и ( k = 2 ) (мы выбираем 2 подарка). Подставим в формулу:
[
C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!}
]
Шаг 4: Вычисление факториалов
Теперь вычислим факториалы:
- ( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 )
- ( 2! = 2 \times 1 = 2 )
- ( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 )
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
C(5, 2) = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10
]
Заключительный шаг: Ответ
Таким образом, количество различных способов выбрать два подарка, в каждом из которых есть шоколадное яйцо, составляет 10.
Если у вас есть дополнительные вопросы по задаче или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
