Для решения задачи начнем с того, что в классе у нас 5 учеников, изучающих немецкий язык, и, предположительно, остальная часть класса изучает английский. Однако для задачи нам важны только те ученики, которые изучают немецкий язык.
Шаг 1: Определим общее количество учеников
Пусть в классе всего ( N ) учеников. Из них 5 учеников изучают немецкий язык.
Шаг 2: Формирование пар
Мы хотим узнать, сколько уникальных пар можно составить из 5 учеников. Парные комбинации можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Формула для сочетаний выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
]
где ( n ) — количество элементов (в нашем случае 5 учеников), а ( k ) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2 ученика).
Шаг 3: Подставим значения в формулу
В нашем случае ( n = 5 ) и ( k = 2 ):
[
C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5 - 2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!}
]
Шаг 4: Посчитаем факториалы
Теперь посчитаем каждый из факториалов:
- ( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 )
- ( 2! = 2 \times 1 = 2 )
- ( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 )
Подставим их в формулу сочетаний:
[
C(5, 2) = \frac{120}{2 \times 6} = \frac{120}{12} = 10
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, можно составить 10 уникальных пар из 5 учеников, изучающих немецкий язык, где ученики в паре не повторяются.
Заключение
Мы подсчитали количество уникальных пар, используя формулу сочетаний, и пришли к выводу, что 10 пар — это максимальное количество, которое можно создать из 5 учеников. Если у вас возникли дополнительные вопросы или если нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
