В классе пять человек изучает немецкий язык остальные английский на уроке учитель опрашивает каждый урок одновременно двух учеников вопрос-ответ сколько пар можно составить чтобы…

Для решения задачи начнем с того, что в классе у нас 5 учеников, изучающих немецкий язык, и, предположительно, остальная часть класса изучает английский. Однако для задачи нам важны только те ученики, которые изучают немецкий язык.

Шаг 1: Определим общее количество учеников

Пусть в классе всего \( N \) учеников. Из них 5 учеников изучают немецкий язык.

Шаг 2: Формирование пар

Мы хотим узнать, сколько уникальных пар можно составить из 5 учеников. Парные комбинации можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Формула для сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

где \( n \) — количество элементов (в нашем случае 5 учеников), а \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2 ученика).

Шаг 3: Подставим значения в формулу

В нашем случае \( n = 5 \) и \( k = 2 \):

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5 - 2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \]

Шаг 4: Посчитаем факториалы

Теперь посчитаем каждый из факториалов:

• \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)
• \( 2! = 2 \times 1 = 2 \)
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)

Подставим их в формулу сочетаний:

\[ C(5, 2) = \frac{120}{2 \times 6} = \frac{120}{12} = 10 \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, можно составить 10 уникальных пар из 5 учеников, изучающих немецкий язык, где ученики в паре не повторяются.

Заключение

Мы подсчитали количество уникальных пар, используя формулу сочетаний, и пришли к выводу, что 10 пар — это максимальное количество, которое можно создать из 5 учеников. Если у вас возникли дополнительные вопросы или если нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!