полный бидонс медом весит 24 кг, а этот же бидон, заполненный мёдом на три четверти весит 18 кг 500 грамм. сколько весит пустой бидон?
Чтобы решить задачу, давайте обозначим вес пустого бидона за \( x \) килограммов и вес мёда в литрах за \( y \) килограммов.
Полный бидон с мёдом весит 24 кг: \[ x + y = 24 \]
Бидон, заполненный мёдом на три четверти, весит 18,5 кг (поскольку 18 кг 500 г = 18,5 кг): \[ x + \frac{3}{4}y = 18.5 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[ \begin{cases} x + y = 24 \quad (1) \\ x + \frac{3}{4}y = 18.5 \quad (2) \end{cases} \]
Теперь найдем \( y \) из первого уравнения (1):
\[ y = 24 - x \]
Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение (2):
\[ x + \frac{3}{4}(24 - x) = 18.5 \]
Распределим \( \frac{3}{4} \):
\[ x + 18 - \frac{3}{4}x = 18.5 \]
Соберем похожие члены. Для этого сначала упростим левую часть:
\[ x - \frac{3}{4}x + 18 = 18.5 \] \[ \frac{1}{4}x + 18 = 18.5 \]
Теперь вычтем 18 из обеих сторон:
\[ \frac{1}{4}x = 0.5 \]
Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:
\[ x = 2 \]
Теперь, когда мы нашли вес пустого бидона, мы можем также найти вес мёда \( y \):
\[ y = 24 - x = 24 - 2 = 22 \]
Таким образом, вес пустого бидона равен 2 килограмма.
