Чтобы решить задачу, давайте обозначим вес пустого бидона за ( x ) килограммов и вес мёда в литрах за ( y ) килограммов.
Полный бидон с мёдом весит 24 кг:
[
x + y = 24
]
Бидон, заполненный мёдом на три четверти, весит 18,5 кг (поскольку 18 кг 500 г = 18,5 кг):
[
x + \frac{3}{4}y = 18.5
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
[
\begin{cases}
x + y = 24 \quad (1) \
x + \frac{3}{4}y = 18.5 \quad (2)
\end{cases}
]
Теперь найдем ( y ) из первого уравнения (1):
[
y = 24 - x
]
Теперь подставим это значение ( y ) во второе уравнение (2):
[
x + \frac{3}{4}(24 - x) = 18.5
]
Распределим ( \frac{3}{4} ):
[
x + 18 - \frac{3}{4}x = 18.5
]
Соберем похожие члены. Для этого сначала упростим левую часть:
[
x - \frac{3}{4}x + 18 = 18.5
]
[
\frac{1}{4}x + 18 = 18.5
]
Теперь вычтем 18 из обеих сторон:
[
\frac{1}{4}x = 0.5
]
Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:
[
x = 2
]
Теперь, когда мы нашли вес пустого бидона, мы можем также найти вес мёда ( y ):
[
y = 24 - x = 24 - 2 = 22
]
Таким образом, вес пустого бидона равен 2 килограмма.
