Для нахождения площади прямоугольного треугольника, когда известны длины его катета и гипотенузы, нужно выполнить несколько шагов. Давайте решим эту задачу:
Шаг 1: Определим, что такое прямоугольный треугольник.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол равен 90 градусам. У него есть два катета (длиной (a) и (b)) и гипотенуза (длина (c)), которая является стороной, напротив прямого угла.
Шаг 2: Запишем формулу для площади.
Площадь (S) прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
]
где (a) и (b) — длины катетов.
Шаг 3: Определим катеты.
Из условия задачи нам известны длины только одного катета (9) и гипотенузы (15). Чтобы найти второй катет, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
где (c) — гипотенуза, (a) и (b) — катеты.
Подставим известные значения:
[
15^2 = 9^2 + b^2
]
Это можно переписать как:
[
225 = 81 + b^2
]
Теперь решим это уравнение для (b^2):
[
b^2 = 225 - 81
]
[
b^2 = 144
]
Теперь извлечем корень из (b^2):
[
b = \sqrt{144} = 12
]
Таким образом, длины катетов составляют 9 и 12.
Шаг 4: Вычислим площадь.
Теперь, когда мы знаем оба катета, можем подставить их значения в формулу для площади:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12
]
Вычислим:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 108 = 54
]
Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 54 квадратных единицы.
