Космонавт работающий вне космического корабля случайно отличается от него со скоростью 1 м/с. Другой космонавт решает спасти своего коллегу и начинает двигаться за ним с ускорением 0,5 м/с2. Через какое время он его догонит?

Для решения этой задачи используем основные уравнения кинематики. ### Дано: - Скорость первого космонавта (согласно внешнему космическому кораблю): \( v_1 = 1 \, \text{м/с} \) - Ускорение второго космонавта: \( a = 0.5 \, \text{м/с}^2 \) ### Задача: Найти время, через которое второй космонавт догонит первого. ### Решение: 1. **Обозначим изменения положения:** - Пусть \( t \) — время в секундах, которое пройдет до того момента, как второй космонавт догонит первого. - Первый космонавт (который движется со скоростью 1 м/с) за это время переместится на: \[ S_1 = v_1 \cdot t = 1 \cdot t = t \, \text{м} \] 2. **Второй космонавт движется с начальной скоростью 0 м/с (начинает движение) и с ускорением 0.5 м/с². За время \( t \) его путь будет определяться уравнением движения для равномерно ускоренного движения:** \[ S_2 = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot t^2 = 0.25 t^2 \, \text{м} \] 3. **Чтобы найти время, когда второй космонавт догонит первого, приравняем пути, которые они прошли:** \[ S_1 = S_2 \] \[ t = 0.25 t^2 \] 4. **Перепишем уравнение:** \[ 0.25 t^2 - t = 0 \] Factoring out \( t \): \[ t(0.25 t - 1) = 0 \] 5. **Решаем уравнение:** - Первое решение: \( t = 0 \) — это начальный момент времени. - Второе решение: \( 0.25 t - 1 = 0 \) \[ 0.25 t = 1 \implies t = \frac{1}{0.25} = 4 \, \text{с} \] ### Ответ: Второй космонавт догонит первого через **4 секунды**. Таким образом, мы получили результат, используя основные уравнения движения и приравнивая расстояния, прошедшие оба космонавта.