Радиус окружности увеличили на 2 см, На сколько увеличится длина окружности?

Чтобы понять, на сколько увеличится длина окружности при увеличении радиуса, давайте сначала вспомним, как вычисляется длина окружности.

Длина окружности (L) рассчитывается по формуле: \[ L = 2 \pi r \] где:

• \( L \) — длина окружности,
• \( r \) — радиус окружности,
• \( \pi \) — математическая константа, approximately равная 3.14.

Теперь, если мы увеличиваем радиус на 2 см, новый радиус будет: \[ r_{\text{new}} = r + 2 \]

Давайте подставим это в формулу длины окружности: \[ L_{\text{new}} = 2 \pi (r + 2) = 2 \pi r + 2 \pi \cdot 2 = 2 \pi r + 4 \pi \]

Теперь нам нужно найти, на сколько увеличилась длина окружности. Для этого мы вычтем старую длину окружности из новой длины окружности: \[ \Delta L = L_{\text{new}} - L = (2 \pi r + 4 \pi) - 2 \pi r \]

Упрощая это выражение, мы получаем: \[ \Delta L = 4 \pi \]

Таким образом, длина окружности увеличится на \( 4 \pi \) см. Подставив значение \( \pi \approx 3.14 \), можем получить численное значение: \[ \Delta L \approx 4 \cdot 3.14 \approx 12.56 \, \text{см} \]

Ответ: Длина окружности увеличится на \( 4 \pi \) см (примерно 12.56 см).