В мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного…

Для решения этой задачи мы можем построить дерево вероятностей, отражающее все возможные результаты случайного эксперимента, в котором дважды достают шарик из мешочка, при этом после каждого вытаскивания шарик возвращают назад.

Шаг 1: Определяем возможные результаты

В мешочке у нас есть три шарика: красный (К), жёлтый (Ж) и зелёный (З). При каждом вытаскивании мы можем получить один из трёх шариков. Поскольку шарики возвращаются обратно, каждый раз у нас одна и та же вероятность вытянуть любой из шариков.

Шаг 2: Строим дерево вероятностей

1. Первый шаг (первое вытаскивание):

   • Из мешка мы можем достать:
     • Красный (К)
     • Жёлтый (Ж)
     • Зелёный (З)

   Это приводит к следующим ветвям от начальной точки:

   Начало
   ├── К (Красный)
   ├── Ж (Жёлтый)
   └── З (Зелёный)
   

2. Второй шаг (второе вытаскивание): После того, как мы вытащили шарик, мы опять можем достать любой из трёх шариков:

   • Если на первом шаге вытащили К:
     • К-К
     • К-Ж
     • К-З
   • Если на первом шаге вытащили Ж:
     • Ж-К
     • Ж-Ж
     • Ж-З
   • Если на первом шаге вытащили З:
     • З-К
     • З-Ж
     • З-З

Теперь добавим эти ветви к дереву:

Начало
├── К (Красный)
│   ├── К-К
│   ├── К-Ж
│   └── К-З
├── Ж (Жёлтый)
│   ├── Ж-К
│   ├── Ж-Ж
│   └── Ж-З
└── З (Зелёный)
    ├── З-К
    ├── З-Ж
    └── З-З

Шаг 3: Заполняем пропуски в утверждениях

Теперь, когда мы построили дерево случайного эксперимента, давайте привяжем его к пропускам в утверждениях:

• Всего возможных исходов — 9 (поскольку у нас есть 3 варианта первого шага и 3 варианта второго шага: \( 3 \times 3 = 9 \)).
• Каждый ветвь дерева представляет конкретный исход, например, "вытянули красный шарик и затем жёлтый" обозначается как К-Ж.

Таким образом, у вас есть полное представление о том, какие исходы возможны и как их можно представить с помощью дерева вероятностей. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче, задавайте!