Для решения этой задачи мы можем построить дерево вероятностей, отражающее все возможные результаты случайного эксперимента, в котором дважды достают шарик из мешочка, при этом после каждого вытаскивания шарик возвращают назад.
Шаг 1: Определяем возможные результаты
В мешочке у нас есть три шарика: красный (К), жёлтый (Ж) и зелёный (З). При каждом вытаскивании мы можем получить один из трёх шариков. Поскольку шарики возвращаются обратно, каждый раз у нас одна и та же вероятность вытянуть любой из шариков.
Шаг 2: Строим дерево вероятностей
Первый шаг (первое вытаскивание):
- Из мешка мы можем достать:
- Красный (К)
- Жёлтый (Ж)
- Зелёный (З)
Это приводит к следующим ветвям от начальной точки:
Начало
├── К (Красный)
├── Ж (Жёлтый)
└── З (Зелёный)
Второй шаг (второе вытаскивание):
После того, как мы вытащили шарик, мы опять можем достать любой из трёх шариков:
- Если на первом шаге вытащили К:
- Если на первом шаге вытащили Ж:
- Если на первом шаге вытащили З:
Теперь добавим эти ветви к дереву:
Начало
├── К (Красный)
│ ├── К-К
│ ├── К-Ж
│ └── К-З
├── Ж (Жёлтый)
│ ├── Ж-К
│ ├── Ж-Ж
│ └── Ж-З
└── З (Зелёный)
├── З-К
├── З-Ж
└── З-З
Шаг 3: Заполняем пропуски в утверждениях
Теперь, когда мы построили дерево случайного эксперимента, давайте привяжем его к пропускам в утверждениях:
- Всего возможных исходов — 9 (поскольку у нас есть 3 варианта первого шага и 3 варианта второго шага: ( 3 \times 3 = 9 )).
- Каждый ветвь дерева представляет конкретный исход, например, "вытянули красный шарик и затем жёлтый" обозначается как К-Ж.
Таким образом, у вас есть полное представление о том, какие исходы возможны и как их можно представить с помощью дерева вероятностей. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче, задавайте!
