Найдите разность и формулу n n -го члена арифметической прогрессии, заданной рекуррентным способом: a 1 = 7 , a 1 ​ =7, a k + 1 = a k + 5. a k+1 ​ =a k ​ +5. d = d= a n = a n ​ = 5 дай ответ на d=? an=?

Чтобы определить разность \( d \) и формулу \( a_n \) для данной арифметической прогрессии, давайте разберемся по шагам. ### Шаг 1: Понимание арифметической прогрессии Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается из предыдущего путем добавления постоянного числа, называемого разностью (обозначаемой \( d \)). В нашем случае: - Первый член прогрессии \( a_1 = 7 \). - Рекуррентное соотношение \( a_{k+1} = a_k + 5 \), где \( 5 \) — это разность \( d \). ### Шаг 2: Определяем разность Разность \( d \) арифметической прогрессии равна тому числу, которое добавляется для получения следующего члена. В данном случае: \[ d = 5 \] ### Шаг 3: Определяем формулу для \( a_n \) Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии задается по следующему принципу: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Теперь подставим известные значения: - \( a_1 = 7 \) - \( d = 5 \) Подставим эти значения в формулу: \[ a_n = 7 + (n - 1) \cdot 5 \] ### Шаг 4: Упрощаем формулу Упростим полученную формулу: \[ a_n = 7 + 5(n - 1) \] \[ = 7 + 5n - 5 \] \[ = 5n + 2 \] ### Шаг 5: Результаты Теперь у нас есть окончательные результаты: - **Разность \( d \):** \[ d = 5 \] - **Формула для \( n \)-го члена \( a_n \):** \[ a_n = 5n + 2 \] Таким образом, мы определили разность и формулу для \( n \)-го члена арифметической прогрессии.