Найдите разность и формулу n n -го члена арифметической прогрессии, заданной рекуррентным способом: a 1 = 7 , a 1 =7, a k + 1 = a k + 5. a k+1 =a k +5. d = d= a n = a n =…
Найдите разность и формулу n n -го члена арифметической прогрессии, заданной рекуррентным способом: a 1 = 7 , a 1 =7, a k + 1 = a k + 5. a k+1 =a k +5. d = d= a n = a n = 5 дай ответ на d=? an=?
Чтобы определить разность \( d \) и формулу \( a_n \) для данной арифметической прогрессии, давайте разберемся по шагам.
Шаг 1: Понимание арифметической прогрессии
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается из предыдущего путем добавления постоянного числа, называемого разностью (обозначаемой \( d \)).
В нашем случае:
- Первый член прогрессии \( a_1 = 7 \).
- Рекуррентное соотношение \( a_{k+1} = a_k + 5 \), где \( 5 \) — это разность \( d \).
Шаг 2: Определяем разность
Разность \( d \) арифметической прогрессии равна тому числу, которое добавляется для получения следующего члена. В данном случае:
\[ d = 5 \]
Шаг 3: Определяем формулу для \( a_n \)
Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии задается по следующему принципу:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
Теперь подставим известные значения:
- \( a_1 = 7 \)
- \( d = 5 \)
Подставим эти значения в формулу:
\[ a_n = 7 + (n - 1) \cdot 5 \]
Шаг 4: Упрощаем формулу
Упростим полученную формулу:
\[ a_n = 7 + 5(n - 1) \] \[ = 7 + 5n - 5 \] \[ = 5n + 2 \]
Шаг 5: Результаты
Теперь у нас есть окончательные результаты:
Разность \( d \): \[ d = 5 \]
Формула для \( n \)-го члена \( a_n \): \[ a_n = 5n + 2 \]
Таким образом, мы определили разность и формулу для \( n \)-го члена арифметической прогрессии.
