На сколько градусов нагреется медный проводник с площадью сечения
3
3 мм
2
2
, если сила тока, проходящего через него в течение
2
2 минут, равна
3
3 А?
Запиши ответ числом, округлив его до сотых
Чтобы решить задачу о том, на сколько градусов нагреется медный проводник, мы можем использовать закон Джоуля-Ленца, который связывает количество теплоты, выделяющееся в проводнике, с электрическим током и его сопротивлением.
1. **Формула для вычисления тепла:**
\[
Q = I^2 \cdot R \cdot t
\]
где:
- \( Q \) — количество теплоты (в джоулях),
- \( I \) — сила тока (в амперах),
- \( R \) — сопротивление проводника (в омах),
- \( t \) — время (в секундах).
2. **Определение сопротивления проводника:**
Сопротивление можно вычислить по формуле:
\[
R = \rho \cdot \frac{L}{S}
\]
где:
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала (для меди примерно \( 1.68 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot m \)),
- \( L \) — длина проводника (в метрах),
- \( S \) — площадь сечения (в квадратных метрах).
Полезно обратить внимание, что площадь сечения \( S = 3 \, \text{мм}^2 = 3 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2 \).
3. **Время в секундах:**
Время \( t = 2 \, \text{минуты} = 2 \cdot 60 = 120 \, \text{с} \).
Теперь для завершения этого расчета нам нужна длина проводника \( L \). Специально для этой задачи предположим, что длина проводника составляет 1 метр:
1. **Вычислим сопротивление:**
\[
R = 1.68 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{3 \cdot 10^{-6}} = 0.0056 \, \Omega
\]
2. **Теперь рассчитаем количество теплоты:**
Подставляем значения:
\[
Q = (3)^2 \cdot 0.0056 \cdot 120
\]
\[
Q = 9 \cdot 0.0056 \cdot 120 = 6.048 \, \text{Дж}
\]
3. **Вычисление температуры:**
Чтобы найти, на сколько градусов нагреется проводник, нужно знать его массу и удельную теплоемкость. Предположим, что длина проводника 1 метр и диаметр 1.5 мм (это приблизительно для меди). Рассчитаем массу:
- Объем проводника \( V = S \cdot L = 3 \cdot 10^{-6} \cdot 1 = 3 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^3 \).
- Плотность меди \( \rho_{Cu} \approx 8960 \, \text{кг/m}^3 \).
\[
m = V \cdot \rho_{Cu} = 3 \cdot 10^{-6} \cdot 8960 \approx 0.02688 \, \text{кг}
\]
Удельная теплоемкость меди \( c_{Cu} \approx 385 \, \text{Дж/(кг·°C)} \).
Теперь можем использовать формулу для изменения температуры:
\[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
\]
Отсюда:
\[
\Delta T = \frac{Q}{m \cdot c} = \frac{6.048}{0.02688 \cdot 385}
\]
Вычислим \(\Delta T\):
\[
\Delta T \approx \frac{6.048}{10.3548} \approx 0.584 \, °C
\]
Таким образом, проводник нагреется примерно на **0.58°C** (округляя до сотых).
### Ответ:
**0.58**
