Треугольник авс задан координатами вершин а(7;0), в(4;-1),с(8;2). найдите длину медианы см треугольника.
Чтобы найти длину медианы треугольника ABC, нам нужно знать координаты вершин треугольника: A(7, 0), B(4, -1) и C(8, 2). Мы будем искать длину медианы, проведенной из вершины C к середине отрезка AB.
Шаг 1: Найдем координаты средней точки отрезка AB
Координаты середины отрезка можно найти по формуле:
\[ M_x = \frac{x_A + x_B}{2} \] \[ M_y = \frac{y_A + y_B}{2} \]
Подставляем координаты A и B:
\[ M_x = \frac{7 + 4}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 \]
\[ M_y = \frac{0 + (-1)}{2} = \frac{-1}{2} = -0.5 \]
Итак, координаты точки M (середины отрезка AB) будут M(5.5, -0.5).
Шаг 2: Используем формулу для вычисления длины отрезка CM
Длину отрезка между двумя точками C(x_C, y_C) и M(x_M, y_M) можно найти по формуле:
\[ d = \sqrt{(x_M - x_C)^2 + (y_M - y_C)^2} \]
Теперь подставим координаты точки C(8, 2) и точки M(5.5, -0.5):
\[ d = \sqrt{(5.5 - 8)^2 + (-0.5 - 2)^2} \]
Шаг 3: Вычислим каждую часть выражения
Вычислим \(5.5 - 8\): \[ 5.5 - 8 = -2.5 \]
Вычислим \((-0.5 - 2)\): \[ -0.5 - 2 = -2.5 \]
Теперь подставим значения обратно в формулу:
\[ d = \sqrt{(-2.5)^2 + (-2.5)^2} = \sqrt{6.25 + 6.25} = \sqrt{12.5} \]
Шаг 4: Упростим и посчитаем длину
\[ \sqrt{12.5} = \sqrt{12.5} = \sqrt{\frac{125}{10}} = \frac{5\sqrt{5}}{2} \]
Таким образом, конечный ответ для длины медианы CM треугольника ABC:
\[ d \approx 3.54 \quad \text{(численно, если нужно)} \]
Ответ:
Длина медианы CM треугольника ABC составляет \(\frac{5\sqrt{5}}{2}\) или примерно 3.54.
