Игральный кубик кидают два раза. Построй дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы. A Запиши в каждое полеответа верное число. 1. Сколько элементарных событий…

Чтобы решить поставленную задачу, давайте начнем с построения дерева событий для двух бросков игрального кубика.

Шаг 1: Построение дерева событий

При каждом броске игрального кубика у нас есть 6 возможных исходов: \(1, 2, 3, 4, 5, 6\). Мы бросаем кубик дважды, поэтому дерево событий будет выглядеть следующим образом:

        Первый бросок
         / | | | | \
        1  2 3 4 5 6
       /| | | | | |\
      1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ...

Каждая ветка первого броска разделяется на 6 ветвей второго броска. Таким образом, у нас будет 6 (первый бросок) × 6 (второй бросок) = 36 элементарных событий.

Шаг 2: Подсчет элементарных событий

1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало чётное число очков»?

Чётные числа на игральном кубике: \(2, 4, 6\). Это 3 возможных исхода для первого броска.

Рассмотрим все возможные ситуации, когда при первом броске выпадает чётное число:

• Если выпало \(2\): Возможные результаты второго броска = \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) (всего 6 событий).
• Если выпало \(4\): Возможные результаты второго броска = \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) (всего 6 событий).
• Если выпало \(6\): Возможные результаты второго броска = \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) (всего 6 событий).

Теперь мы можем подсчитать общее количество благоприятных элементарных событий:

\[ 3 \text{ (чётных числа на первом броске)} \times 6 \text{ (второй бросок)} = 18 \]

Ответ: 18 элементарных событий.

2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 5»?

Теперь нам нужно рассмотреть все пары результатов, у которых сумма очков делится на 5. Мы можем перечислить все возможные комбинации:

• Сумма 5: \(1+4\), \(2+3\), \(3+2\), \(4+1\) → 4 события
• Сумма 10: \(4+6\), \(5+5\), \(6+4\) → 3 события
• Сумма 15: \(6+6\) → 1 событие

Теперь подведем итог:

• Сумма 5: 4 события
• Сумма 10: 3 события
• Сумма 15: 1 событие

Суммируем все благоприятные события:

\[ 4 + 3 + 1 = 8 \]

Ответ: 8 элементарных событий.

Итоговые ответы:

1. 18 элементарных событий для события «при первом броске выпало чётное число очков».
2. 8 элементарных событий для события «сумма выпавших очков делится на 5».