Найди разность арифметической прогрессии, если a1 = 7, а сумма первых четырнадцати членов прогрессии равна 1281.

Для решения задачи, давайте разберёмся с понятием арифметической прогрессии (АП). Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением постоянной величины (разности прогрессии) к предыдущему члену.

1. Данные задачи:

   • Первый член прогрессии \( a_1 = 7 \)
   • Сумма первых \( n = 14 \) членов прогрессии равна \( S_n = 1281 \)

2. Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1) \cdot d) \] Здесь:

   • \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
   • \( a_1 \) — первый член,
   • \( d \) — разность прогрессии,
   • \( n \) — количество членов.

3. Подставляем известные значения в формулу: \[ 1281 = \frac{14}{2} \cdot (2 \cdot 7 + (14 - 1) \cdot d) \] Упрощаем: \[ 1281 = 7 \cdot (14 + 13d) \] \[ 1281 = 98 + 91d \]

4. Решаем уравнение на \( d \): Сначала вычтем 98 из обеих сторон: \[ 1281 - 98 = 91d \] \[ 1183 = 91d \] Теперь делим обе стороны на 91: \[ d = \frac{1183}{91} \] Теперь посчитаем: \[ d = 13 \]

5. Ответ: Таким образом, разность арифметической прогрессии \( d = 13 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!