Найдите площадь треугольника стороны которого равны: а)13см,14см и 15см б)12 см,16 см,21см

Чтобы найти площадь треугольника по длинам его сторон, можно воспользоваться формулой Герона. Вот как это делается:

1. Формула Герона: Площадь треугольника с длинами сторон \(a\), \(b\) и \(c\) можно вычислить по следующей формуле:

   \[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \]

   где \( s \) — полупериметр треугольника.

   Полупериметр \( s \) рассчитывается по формуле:

   \[ s = \frac{a + b + c}{2} \]

2. Шаги решения:

   • Сначала необходимо найти полупериметр (s).
   • Затем подставить значения сторон в формулу Герона, чтобы найти площадь.

a) Стороны: 13 см, 14 см и 15 см

1. Находим полупериметр \(s\): \[ s = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21 \text{ см} \]

2. Подставляем значения в формулу Герона: \[ S = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} \] \[ S = \sqrt{21(8)(7)(6)} \]

3. Вычисляем подкоренное выражение: \[ 21 \times 8 = 168 \] \[ 168 \times 7 = 1176 \] \[ 1176 \times 6 = 7056 \]

4. Находим корень: \[ S = \sqrt{7056} = 84 \text{ см}^2 \]

Ответ для а):

Площадь треугольника с сторонами 13 см, 14 см и 15 см равна 84 см².

б) Стороны: 12 см, 16 см, 21 см

1. Находим полупериметр \(s\): \[ s = \frac{12 + 16 + 21}{2} = \frac{49}{2} = 24.5 \text{ см} \]

2. Подставляем значения в формулу Герона: \[ S = \sqrt{24.5(24.5 - 12)(24.5 - 16)(24.5 - 21)} \] \[ S = \sqrt{24.5(12.5)(8.5)(3.5)} \]

3. Вычисляем подкоренное выражение:

   • Сначала найдем произведение: \[ 24.5 \times 12.5 = 306.25 \] \[ 306.25 \times 8.5 = 2603.125 \] \[ 2603.125 \times 3.5 = 9109.9375 \]

4. Находим корень: \[ S = \sqrt{9109.9375} \approx 95.4 \text{ см}^2 \]

Ответ для б):

Площадь треугольника с сторонами 12 см, 16 см и 21 см приблизительно равна 95.4 см².

Таким образом, мы нашли площади треугольников для обоих случаев.