лайнер может подниматься на высоту 20 км Рассчитайте его давление за бортом
Для решения задачи о расчете давления на высоте 20 км, давайте используем формулу для атмосферного давления на высоте. Во-первых, нужно помнить, что с увеличением высоты атмосферное давление уменьшается.
Принимаем, что на уровне моря (высота 0 км) атмосферное давление приблизительно равно 101325 Па (паскалей).
Шаг 1: Понимание изменения давления с высотой
На высоте h, атмосферное давление можно приблизительно рассчитать с помощью формулы:
\[ P = P_0 \cdot e^{-\frac{Mgh}{RT}} \]
где:
- \( P \) — атмосферное давление на высоте \( h \),
- \( P_0 \) — атмосферное давление на уровне моря (обычно 101325 Па),
- \( M \) — молярная масса воздуха (около 0.029 кг/моль),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (примерно 8.314 Дж/(моль·К)),
- \( T \) — абсолютная температура в Кельвинах (можно принять, например, 288 K для уровня моря).
Однако, для простоты, для высот до 20 км можно использовать другую, более упрощенную модель, которая упоминает, что на каждые 5.57 км высоты давление уменьшается примерно на 50%.
Шаг 2: Расчет давления на высоте 20 км
На высоте 20 км делаем следующее:
Сначала найдем, сколько слоев по 5.57 км в 20 км: \[ n = \frac{20 \text{ км}}{5.57 \text{ км}} \approx 3.59 \] Это значит, что мы можем использовать формулу уменьшения давления за каждый слой.
Теперь рассчитаем давление на высоте 20 км: Каждые 5.57 км давление уменьшается на 50%.
Исходное давление \( P_0 = 101325 \) Па:
После первого слоя: \[ P_1 \approx P_0 \cdot 0.5 \approx 101325 \cdot 0.5 = 50662.5 \text{ Па} \]
После второго слоя: \[ P_2 \approx P_1 \cdot 0.5 \approx 50662.5 \cdot 0.5 = 25331.25 \text{ Па} \]
После третьего слоя: \[ P_3 \approx P_2 \cdot 0.5 \approx 25331.25 \cdot 0.5 = 12665.625 \text{ Па} \]
После 3.59 слоя (приблизительно): \[ P \approx P_3 \cdot 0.5^{0.59} \approx 12665.625 \cdot 0.659 = 8342 \text{ Па} \]
Ответ
Итак, атмосферное давление на высоте 20 км будет около 8342 Па. Это давление значительно меньше, чем на уровне моря, что объясняет, почему в высокогорьях воздух становится разреженным.
