Найди тангенс угла T T прямоугольного треугольника T S A TSA с прямым углом A A , если A T = 10 AT=10 и T S = 26 TS=26 .
Для решения задачи найдем тангенс угла \( T \) в прямоугольном треугольнике \( TSA \) с заданными значениями. Напомним, что тангенс угла \( T \) можно выразить через отношения двух сторон треугольника.
Шаги решения:
Определение сторон:
В прямоугольном треугольнике \( TSA \) с прямым углом в точке \( A \):- \( AT \) — это одна из катетов.
- \( TS \) — это гипотенуза.
- Обозначим \( AS \) как второй катет.
Из условия задачи у нас есть:
- \( AT = 10 \)
- \( TS = 26 \)
Найдем длину второго катета \( AS \):
Для этого мы воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ TS^2 = AT^2 + AS^2 \] Подставим известные значения: \[ 26^2 = 10^2 + AS^2 \] Рассчитаем: \[ 676 = 100 + AS^2 \] Выразим \( AS^2 \): \[ AS^2 = 676 - 100 = 576 \] Найдем \( AS \): \[ AS = \sqrt{576} = 24 \]Теперь найдем тангенс угла \( T \):
Тангенс угла \( T \) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему: \[ \tan(T) = \frac{AS}{AT} \] Подставим наши значения: \[ \tan(T) = \frac{24}{10} = 2.4 \]
Ответ:
Тангенс угла \( T \) равен \( 2.4 \).
