Найди тангенс угла  T T прямоугольного треугольника  T S A TSA с прямым углом  A A, если  A T = 10 AT=10 и  T S = 26 TS=26.

Для решения задачи найдем тангенс угла \( T \) в прямоугольном треугольнике \( TSA \) с заданными значениями. Напомним, что тангенс угла \( T \) можно выразить через отношения двух сторон треугольника. ### Шаги решения: 1. **Определение сторон:** В прямоугольном треугольнике \( TSA \) с прямым углом в точке \( A \): - \( AT \) — это одна из катетов. - \( TS \) — это гипотенуза. - Обозначим \( AS \) как второй катет. Из условия задачи у нас есть: - \( AT = 10 \) - \( TS = 26 \) 2. **Найдем длину второго катета \( AS \):** Для этого мы воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ TS^2 = AT^2 + AS^2 \] Подставим известные значения: \[ 26^2 = 10^2 + AS^2 \] Рассчитаем: \[ 676 = 100 + AS^2 \] Выразим \( AS^2 \): \[ AS^2 = 676 - 100 = 576 \] Найдем \( AS \): \[ AS = \sqrt{576} = 24 \] 3. **Теперь найдем тангенс угла \( T \):** Тангенс угла \( T \) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему: \[ \tan(T) = \frac{AS}{AT} \] Подставим наши значения: \[ \tan(T) = \frac{24}{10} = 2.4 \] ### Ответ: Тангенс угла \( T \) равен \( 2.4 \).