F(x)=1-x при x<=3

Рассмотрим функцию \( f(x) = 1 - x \) при условии, что \( x \leq 3 \). Давайте разберем, что это за функция и как мы можем ее анализировать. ### Шаг 1: Определение функции Функция \( f(x) = 1 - x \) является линейной. Это значит, что график этой функции представляет собой прямую линию. Общая форма линейной функции — это \( y = mx + b \), где: - \( m \) — это наклон (угловой коэффициент), - \( b \) — это значение \( y \), когда \( x = 0 \) (свободный член). ### Шаг 2: Определение коэффициентов Для нашей функции: - \( m = -1 \) (так как перед \( x \) стоит знак минус), - \( b = 1 \). ### Шаг 3: Построение графика 1. **Найдем две точки для построения графика.** - Когда \( x = 0 \): \[ f(0) = 1 - 0 = 1. \] Точка: \( (0, 1) \). - Когда \( x = 3 \): \[ f(3) = 1 - 3 = -2. \] Точка: \( (3, -2) \). 2. **Отметим эти точки на координатной плоскости и проведем через них прямую линию, которая будет растягиваться только влево от \( x = 3 \), так как по условию задачи \( x \leq 3 \).** ### Шаг 4: Анализ поведения функции - **Когда \( x < 3 \)**, \( f(x) \) будет принимать значения от \( f(3) = -2 \) в сторону положительных значений, вплоть до \( f(0) = 1 \). - Таким образом, функция убывает с угловым коэффициентом \(-1\), переходя от \((0,1)\) к \((3,-2)\). ### Итог Таким образом, мы получили, что график функции \( f(x) = 1 - x \) для \( x \leq 3 \) представляет собой отрезок прямой, который соединяет точки \( (0, 1) \) и \( (3, -2) \). Функция убывает в пределах данного интервала.