f(x)=1-x при x<=3
Рассмотрим функцию \( f(x) = 1 - x \) при условии, что \( x \leq 3 \). Давайте разберем, что это за функция и как мы можем ее анализировать.
Шаг 1: Определение функции
Функция \( f(x) = 1 - x \) является линейной. Это значит, что график этой функции представляет собой прямую линию. Общая форма линейной функции — это \( y = mx + b \), где:
- \( m \) — это наклон (угловой коэффициент),
- \( b \) — это значение \( y \), когда \( x = 0 \) (свободный член).
Шаг 2: Определение коэффициентов
Для нашей функции:
- \( m = -1 \) (так как перед \( x \) стоит знак минус),
- \( b = 1 \).
Шаг 3: Построение графика
Найдем две точки для построения графика.
- Когда \( x = 0 \): \[ f(0) = 1 - 0 = 1. \] Точка: \( (0, 1) \).
- Когда \( x = 3 \): \[ f(3) = 1 - 3 = -2. \] Точка: \( (3, -2) \).
Отметим эти точки на координатной плоскости и проведем через них прямую линию, которая будет растягиваться только влево от \( x = 3 \), так как по условию задачи \( x \leq 3 \).
Шаг 4: Анализ поведения функции
- Когда \( x < 3 \), \( f(x) \) будет принимать значения от \( f(3) = -2 \) в сторону положительных значений, вплоть до \( f(0) = 1 \).
- Таким образом, функция убывает с угловым коэффициентом \(-1\), переходя от \((0,1)\) к \((3,-2)\).
Итог
Таким образом, мы получили, что график функции \( f(x) = 1 - x \) для \( x \leq 3 \) представляет собой отрезок прямой, который соединяет точки \( (0, 1) \) и \( (3, -2) \). Функция убывает в пределах данного интервала.
