Найдите площадь ромба, периметр которого равен 24 см, а острый угол - 30 Градусов.
Чтобы найти площадь ромба, у которого известен периметр и острый угол, воспользуемся следующими шагами.
Определение сторон ромба: Периметр ромба \( P \) равен 24 см. Поскольку у ромба все стороны равны, длина одной стороны \( a \) определяется по формуле: \[ P = 4a \] Подставим известное значение: \[ 24 = 4a \implies a = \frac{24}{4} = 6 \text{ см} \]
Вычисление площади ромба: Площадь ромба \( S \) можно вычислить, зная длину стороны и угол. Она может быть найдена по формуле: \[ S = a^2 \cdot \sin(\theta) \] где \( \theta \) — острый угол ромба. В нашем случае \( \theta = 30^\circ \).
Подставляем значения: Теперь подставим значения в формулу для площади: \[ S = 6^2 \cdot \sin(30^\circ) \] Зная, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \): \[ S = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь ромба составляет 18 см².
